Uzman bir öğretmen olarak, Ayşe'nin market alışverişi üzerinden dağılma özelliğini kullanarak toplam ödemesi gereken tutarı nasıl hesaplayabileceğini adım adım açıklayalım.
- Ayşe'nin Alışverişini Anlayalım: Ayşe, tanesi 12 TL'den 8 paket süt almış. Sütler için ödemesi gereken tutar $12 \times 8$ TL'dir. Ayrıca, tanesi 5 TL'den 8 paket meyve suyu almış. Meyve suları için ödemesi gereken tutar $5 \times 8$ TL'dir. Ayşe'nin toplam ödemesi gereken tutar, bu iki miktarın toplamıdır: $(12 \times 8) + (5 \times 8)$ TL.
- Dağılma Özelliğini Hatırlayalım: Dağılma özelliği bize şunu söyler: Bir sayıyı bir toplamla çarpmak, o sayıyı toplamdaki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonuçları toplamakla aynıdır. Yani, $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ veya $(b + c) \times a = (b \times a) + (c \times a)$ şeklinde ifade edilebilir. Bu özelliği tersten de kullanabiliriz: Eğer iki çarpma işleminde ortak bir çarpan varsa, bu ortak çarpanı parantez dışına alıp diğer sayıları toplayabiliriz. Yani, $(a \times b) + (a \times c) = a \times (b + c)$.
- Ayşe'nin Ödemesini Dağılma Özelliğiyle İfade Edelim: Ayşe'nin toplam ödemesi gereken tutarı $(12 \times 8) + (5 \times 8)$ olarak bulmuştuk. Bu ifadede dikkat ederseniz, '8' sayısı her iki çarpma işleminde de ortak bir çarpan. Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi şöyle yazabiliriz: Ortak çarpan olan '8'i parantez dışına alırız ve parantez içine diğer sayıları (12 ve 5) toplama işlemiyle yazarız. Yani, $(12 \times 8) + (5 \times 8) = (12 + 5) \times 8$. Bu ifade, B seçeneğinde verilen ifadeyle tamamen aynıdır.
- Seçenek A'nın İncelenmesi: $12 \times 8 + 5 \times 8$ ifadesi, Ayşe'nin toplam ödemesi gereken tutarı doğru bir şekilde gösterir ancak dağılma özelliği kullanılmış hali değildir, dağılma özelliğini uygulamadan önceki halidir. Soru bizden dağılma özelliğini kullanarak hesaplamamızı istiyor.
- Seçenek C'nin İncelenmesi: $12 \times 5 + 8$ ifadesi, Ayşe'nin alışverişiyle ilgili doğru bir hesaplama değildir. Süt fiyatıyla meyve suyu paketi sayısını çarpmak veya diğer sayılarla karıştırmak yanlış bir sonuç verir.
- Seçenek D'nin İncelenmesi: $12 + 5 + 8$ ifadesi sadece sayıların toplamıdır ve Ayşe'nin toplam ödemesi gereken tutarı kesinlikle göstermez. Çünkü fiyatlarla paket sayılarını çarpmamız gerekiyor.
Gördüğünüz gibi, dağılma özelliği sayesinde aynı sonucu farklı bir yolla, daha düzenli ve bazen daha kolay bir şekilde bulabiliriz. Bu durumda, her iki ürünün de paket sayısı aynı olduğu için, önce bir paketin toplam fiyatını bulup sonra paket sayısıyla çarpmak mantıklı ve dağılma özelliğine uygun bir yaklaşımdır.
Cevap B seçeneğidir.
