Doğru parçası nedir Test 2

Koordinat düzleminde R(3,-2) noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

A) √5
B) √11
C) √13
D) 5

Koordinat düzleminde bir noktanın orijine olan uzaklığını bulmak, aslında Pisagor teoremini kullanarak bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmaya benzer. Haydi bu soruyu adım adım çözelim:

• 1. Adım: Orijin ve Verilen Noktayı Belirleyelim.

  Orijin, koordinat düzleminin başlangıç noktasıdır ve koordinatları $(0,0)$'dır. Verilen noktamız ise $R(3,-2)$'dir.

• 2. Adım: Uzaklık Formülünü Hatırlayalım.

  Koordinat düzleminde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık formülü şöyledir:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Eğer noktalardan biri orijin $(0,0)$ ise, formül daha da basitleşir. Bir $(x,y)$ noktasının orijine olan uzaklığı:

  $d = \sqrt{x^2 + y^2}$

• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Noktamız $R(3,-2)$ olduğu için $x=3$ ve $y=-2$ değerlerini kullanacağız.

  $d = \sqrt{3^2 + (-2)^2}$

• 4. Adım: Hesaplamaları Yapalım.

  Önce kareleri alalım:

  • $3^2 = 3 \times 3 = 9$
  • $(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir!)

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyup toplayalım:

  $d = \sqrt{9 + 4}$

  $d = \sqrt{13}$

• 5. Adım: Sonucu Değerlendirelim.

  R(3,-2) noktasının orijine olan uzaklığı $\sqrt{13}$ birimdir. Bu değer seçeneklerimizden C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.