Radyoaktif karbon-14 ($^{14}C$) yöntemi arkeolojik tarihlemede kullanılır. Canlı bir organizma öldüğünde, vücudundaki karbon-14 miktarı zamanla azalır. Karbon-14'ün yarı ömrü 5730 yıldır.
Bir arkeolojik kazıda bulunan ağaç parçasındaki karbon-14 miktarının canlı bir ağaçtakine göre 1/4'ü kadar olduğu tespit edilmiştir. Buna göre bu ağaç parçası kaç yıl önce ölmüştür?
Bu problem, radyoaktif bozunma ve yarı ömür kavramlarını kullanarak arkeolojik bir buluntunun yaşını hesaplamamızı istiyor. Karbon-14 ($^{14}C$) tarihleme yöntemi, geçmişi aydınlatmak için bilimde sıkça kullanılan güçlü bir araçtır.
Yarı ömür, radyoaktif bir maddenin başlangıç miktarının yarısının bozunması için geçen süredir. Karbon-14 için bu süre 5730 yıldır. Bu, her 5730 yılda bir, elimizdeki karbon-14 miktarının yarısının başka bir elemente dönüşeceği anlamına gelir.
Soruda, ağaç parçasındaki karbon-14 miktarının canlı bir ağaçtakine göre $1/4$'ü kadar olduğu belirtilmiştir. Bu oranı yarı ömürlerle ilişkilendirelim:
Başlangıçta elimizde tam miktar ($1$) vardır.
1. Yarı Ömür Sonunda: Miktar yarıya iner. Yani $1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ kalır.
2. Yarı Ömür Sonunda: Kalan miktarın tekrar yarısı bozunur. Yani $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ kalır.
Gördüğümüz gibi, karbon-14 miktarının $1/4$'üne düşmesi için 2 yarı ömür geçmesi gerekmektedir.
Her bir yarı ömrün 5730 yıl olduğunu biliyoruz ve toplamda 2 yarı ömür geçtiğini bulduk. O zaman toplam geçen süreyi hesaplayabiliriz:
Geçen Süre = (Yarı Ömür Sayısı) $\times$ (Her Bir Yarı Ömrün Süresi)
Geçen Süre = $2 \times 5730$ yıl
Geçen Süre = $11460$ yıl
Bu ağaç parçası $11460$ yıl önce ölmüştür.
Cevap C seçeneğidir.
