Bir düzgün beşgenin bir simetri eksenine göre yansıması alındığında, aşağıdaki özelliklerden hangisi kesinlikle korunmaz?
A) Kenar uzunlukları
B) Köşe sayısı
C) Açı ölçüleri
D) Köşelerin saat yönündeki sıralanışı
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle yansıma (simetri) dönüşümünün temel özelliklerini hatırlayalım. Yansıma, bir şekli bir doğruya (simetri ekseni) göre ters çevirme işlemidir. Bu dönüşüm, geometrik şekillerin bazı özelliklerini korurken, bazılarını değiştirebilir.
-
Yansıma ve İzometri: Yansıma, bir izometri dönüşümüdür. İzometri, bir şeklin boyutlarını ve açılarını değiştirmeyen bir dönüşümdür. Yani, şeklin "sertliğini" korur, onu sadece uzayda farklı bir konuma taşır veya ters çevirir.
-
A) Kenar uzunlukları: Yansıma bir izometri olduğu için, şeklin üzerindeki noktalar arasındaki uzaklıkları korur. Kenar uzunlukları da iki köşe arasındaki uzaklıklar olduğundan, yansıma sonucunda kenar uzunlukları kesinlikle korunur. Örneğin, bir kenarın uzunluğu $5 \text{ cm}$ ise, yansıması da $5 \text{ cm}$ olacaktır.
-
B) Köşe sayısı: Yansıma, bir şeklin her noktasını yeni bir noktaya eşler. Bir düzgün beşgenin $5$ köşesi varsa, yansıması da bu $5$ köşenin yeni konumlarını temsil eden $5$ köşeye sahip olacaktır. Şeklin türü ve dolayısıyla köşe sayısı değişmez. Bu nedenle, köşe sayısı kesinlikle korunur.
-
C) Açı ölçüleri: Yansıma bir izometri olduğu için, şeklin açı ölçülerini de korur. Bir düzgün beşgenin iç açıları $108^\circ$ derecedir. Yansıma sonucunda bu açıların ölçüleri değişmez. Bu nedenle, açı ölçüleri kesinlikle korunur.
-
D) Köşelerin saat yönündeki sıralanışı: Yansıma, bir şekli "ters çevirir". Bu, şeklin yönelimini (oryantasyonunu) değiştirir. Eğer bir düzgün beşgenin köşelerini saat yönünde A, B, C, D, E olarak sıralarsak, yansıması alındığında bu köşelerin yeni sıralanışı (A', B', C', D', E') saat yönünün tersine olacaktır. Yani, yansıma dönüşümü şeklin yönelimini tersine çevirir. Bu nedenle, köşelerin saat yönündeki sıralanışı kesinlikle korunmaz.
Cevap D seçeneğidir.
