6. sınıf matematik kümeler konu anlatımı Test 2

Bir okuldaki öğrencilerin %80'i basketbol, %70'i voleybol oynamaktadır. En az bir spor yapanların oranı %90 olduğuna göre, her iki sporu da yapanların oranı yüzde kaçtır?

A) %50
B) %55
C) %60
D) %65

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik problemleri çözdükçe daha da kolaylaşır. Hadi başlayalım!

Adım 1: Verilenleri Anlama

• Basketbol oynayanların oranı: %80
• Voleybol oynayanların oranı: %70
• En az bir spor yapanların oranı: %90

Adım 2: Formülü Hatırlama

Bu tür problemleri çözerken küme mantığını kullanırız. İki küme düşünelim: Basketbol oynayanlar (B) ve Voleybol oynayanlar (V). Her iki sporu da yapanlar, bu kümelerin kesişimi (B ∩ V) olur. En az bir spor yapanlar ise bu kümelerin birleşimi (B ∪ V) olur.

Formülümüz şu şekilde:

$P(B \cup V) = P(B) + P(V) - P(B \cap V)$

Burada:

• $P(B \cup V)$: En az bir spor yapanların oranı
• $P(B)$: Basketbol oynayanların oranı
• $P(V)$: Voleybol oynayanların oranı
• $P(B \cap V)$: Her iki sporu da yapanların oranı (bizim bulmak istediğimiz)

Adım 3: Formülü Uygulama

Verilenleri formülde yerine koyalım:

$0.90 = 0.80 + 0.70 - P(B \cap V)$

Adım 4: Denklemi Çözme

Şimdi denklemi çözerek $P(B \cap V)$'yi bulalım:

$0.90 = 1.50 - P(B \cap V)$

$P(B \cap V) = 1.50 - 0.90$

$P(B \cap V) = 0.60$

Adım 5: Yüzdeye Çevirme

Sonucu yüzdeye çevirelim:

$0.60 = %60$

Sonuç

Her iki sporu da yapanların oranı %60'tır.

Cevap C seçeneğidir.