Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için köklü ifadeleri sadeleştirme ve toplama/çıkarma kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- Köklü ifadeleri sadeleştirmek için, kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını buluruz. Amacımız, kök içindeki sayıyı bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaktır.
- Önce $ \sqrt{50} $ ifadesini sadeleştirelim:
- $50$ sayısının en büyük tam kare çarpanı $25$'tir ($25 \times 2 = 50$).
- Bu durumda $ \sqrt{50} $ ifadesini $ \sqrt{25 \times 2} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkan tam kare çarpanı ayırırsak: $ \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} $ olur.
- Şimdi de $ \sqrt{18} $ ifadesini sadeleştirelim:
- $18$ sayısının en büyük tam kare çarpanı $9$'dur ($9 \times 2 = 18$).
- Bu durumda $ \sqrt{18} $ ifadesini $ \sqrt{9 \times 2} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkan tam kare çarpanı ayırırsak: $ \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri kullanarak işlemi yapalım.
- Şimdi orijinal ifadeyi sadeleştirdiğimiz halleriyle tekrar yazalım:
- $ \sqrt{50} - \sqrt{18} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} $
- Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için kök içindeki sayıların (radikantların) aynı olması gerekir. Gördüğümüz gibi her iki ifadede de kök içinde $2$ var. Bu harika! Artık katsayıları çıkarabiliriz.
- Katsayıları çıkaralım:
- $ (5 - 3)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} $
- Adım 3: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.
- Bulduğumuz sonuç $ 2\sqrt{2} $ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda bu ifade B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
