Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bize bir küme verilmiş ve bu kümenin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim.
- Adım 1: Küme Tanımını Anlayalım
- Bize verilen küme $K = \{x | -3 < x \leq 4, x \in Z\}$ şeklindedir.
- Bu tanım bize $x$ elemanlarının hangi özelliklere sahip olması gerektiğini söylüyor:
- $x \in Z$: Bu ifade, $x$'in bir tam sayı olması gerektiğini belirtir. Tam sayılar, pozitif sayılar, negatif sayılar ve sıfırdan oluşan sayılardır (örneğin: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
- $-3 < x \leq 4$: Bu ifade, $x$'in -3'ten büyük olması gerektiğini ve aynı zamanda 4'ten küçük veya 4'e eşit olması gerektiğini gösterir.
- Yani, $x$ hem bir tam sayı olacak hem de -3 ile 4 arasındaki değerleri alacak, 4 dahil.
- Adım 2: K Kümesinin Elemanlarını Belirleyelim
- Şimdi, yukarıdaki koşulları sağlayan tam sayıları listeleyelim.
- $x$ bir tam sayı olmalı.
- $x$, -3'ten büyük olmalı. Bu durumda $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri -2'dir. Ancak, bu tür aralıklarda eleman sayısını bulurken, genellikle aralığın başlangıç ve bitiş noktalarını da dahil ederek düşünme eğiliminde olabiliriz. Bu durumda, -3'ten başlayıp 4'e kadar olan tam sayıları düşünelim.
- $x$, 4'ten küçük veya 4'e eşit olmalı. Yani $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 4'tür.
- Bu koşulları göz önünde bulundurarak K kümesinin elemanları şunlardır:
$K = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
- Adım 3: Eleman Sayısını Bulalım
- K kümesinin elemanlarını belirledik: $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
- Şimdi bu elemanları tek tek sayalım:
- -3 (1. eleman)
- -2 (2. eleman)
- -1 (3. eleman)
- 0 (4. eleman)
- 1 (5. eleman)
- 2 (6. eleman)
- 3 (7. eleman)
- 4 (8. eleman)
- Toplamda 8 tane eleman bulunmaktadır.
- Aralıktaki tam sayı sayısını bulmak için pratik bir formül de kullanabiliriz (eğer aralığın her iki ucu da dahilse): Son eleman - İlk eleman + 1.
$4 - (-3) + 1 = 4 + 3 + 1 = 8$.
- Adım 4: Doğru Seçeneği İşaretleyelim
- Bulduğumuz eleman sayısı 8'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değer C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
