Siyah cisim ışıması nedir Test 2

Güneş'in yaydığı enerjinin spektrumu incelendiğinde, maksimum enerji yoğunluğunun yaklaşık 500 nm dalga boyunda olduğu görülüyor. Buna göre Güneş'in yüzey sıcaklığı yaklaşık kaç Kelvin'dir? (Wien sabiti: $2.9\times10^{-3} m\cdot K$)

A) 4500 K
B) 5800 K
C) 6500 K
D) 7200 K

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, Güneş gibi bir yıldızın yaydığı ışığın en yoğun olduğu dalga boyunu kullanarak yüzey sıcaklığını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler için fizikte çok önemli bir yasa olan Wien'in Yer Değiştirme Yasası'nı kullanacağız. Hadi adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim

• Soruda bize iki temel bilgi verilmiş:

  • Maksimum enerji yoğunluğunun olduğu dalga boyu ($\lambda_{max}$): $500 \text{ nm}$
  • Wien sabiti ($b$): $2.9 \times 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}$

  Bizden istenen ise Güneş'in yüzey sıcaklığıdır ($T$).

• Adım 2: Birim Dönüşümü Yapalım

• Wien sabiti metre ($m$) cinsinden verildiği için, dalga boyunu da metre cinsine çevirmemiz gerekiyor. Unutmayalım ki $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$'dir.

  Bu durumda, $\lambda_{max} = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}$ olur.

• Adım 3: Wien'in Yer Değiştirme Yasası'nı Hatırlayalım

• Wien'in Yer Değiştirme Yasası, bir cismin yaydığı elektromanyetik radyasyonun maksimum yoğunluğa ulaştığı dalga boyu ile cismin mutlak sıcaklığı arasında ters orantı olduğunu belirtir. Formülü şöyledir:

  $\lambda_{max} \cdot T = b$

  Burada:

  • $\lambda_{max}$: Maksimum enerji yoğunluğunun olduğu dalga boyu (metre cinsinden)
  • $T$: Cismin mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden)
  • $b$: Wien sabiti
• Adım 4: Formülü Sıcaklık İçin Çözümleyelim

• Bizden sıcaklık ($T$) istendiği için formülü $T$ yalnız kalacak şekilde düzenleyelim:

  $T = \frac{b}{\lambda_{max}}$

• Adım 5: Değerleri Yerine Koyup Hesaplama Yapalım

• Şimdi elimizdeki değerleri formülde yerine koyalım:

  $T = \frac{2.9 \times 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}}{5 \times 10^{-7} \text{ m}}$

  Matematiksel işlemi yaparken üslü sayıları ve katsayıları ayrı ayrı düşünebiliriz:

  $T = \left(\frac{2.9}{5}\right) \times \left(\frac{10^{-3}}{10^{-7}}\right) \text{ K}$

  $T = 0.58 \times 10^{(-3 - (-7))} \text{ K}$

  $T = 0.58 \times 10^{(-3 + 7)} \text{ K}$

  $T = 0.58 \times 10^{4} \text{ K}$

  $T = 5800 \text{ K}$

Buna göre Güneş'in yüzey sıcaklığı yaklaşık $5800 \text{ K}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.