Siyah cisim ışıması nedir Test 2

Bir laboratuvarda 3000 K sıcaklığındaki bir siyah cisim üzerinde deney yapılıyor. Bu cismin maksimum ışıma yaptığı dalga boyu λ₁ olarak ölçülüyor. Daha sonra cismin sıcaklığı 6000 K'e çıkarıldığında maksimum ışıma yaptığı dalga boyu λ₂ oluyor.
Buna göre λ₁/λ₂ oranı kaçtır?

A) 1/2
B) 1/4
C) 2
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir siyah cismin sıcaklığı ile yaydığı maksimum ışımanın dalga boyu arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu ilişki, Wien Kaydırma Yasası (Wien's Displacement Law) ile açıklanır. Haydi adım adım bu yasayı kullanarak soruyu çözelim.

• Wien Kaydırma Yasası'nı Hatırlayalım:

  Wien Kaydırma Yasası'na göre, bir siyah cismin yaydığı elektromanyetik radyasyonun maksimum şiddete sahip olduğu dalga boyu ($ \lambda_{max} $), cismin mutlak sıcaklığı ($ T $) ile ters orantılıdır. Yani, sıcaklık arttıkça maksimum ışımanın dalga boyu kısalır (daha maviye kayar), sıcaklık azaldıkça dalga boyu uzar (daha kırmızıya kayar).

  Bu yasa matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

  $ \lambda_{max} \cdot T = b $

  Burada:

  • $ \lambda_{max} $ : Maksimum ışıma yapılan dalga boyu (metre cinsinden)
  • $ T $ : Cismin mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden)
  • $ b $ : Wien sabiti (yaklaşık $ 2.898 \times 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K} $)

  Önemli olan nokta, $ b $ sabit bir değer olduğu için, $ \lambda_{max} \cdot T $ çarpımının her zaman sabit kalmasıdır.

• Verilen Bilgileri Yazalım:
  • İlk durumdaki sıcaklık: $ T_1 = 3000 \text{ K} $
  • İlk durumdaki maksimum ışıma dalga boyu: $ \lambda_1 $
  • İkinci durumdaki sıcaklık: $ T_2 = 6000 \text{ K} $
  • İkinci durumdaki maksimum ışıma dalga boyu: $ \lambda_2 $
• Wien Yasası'nı Her İki Durum İçin Uygulayalım:

  İlk durum için:

  $ \lambda_1 \cdot T_1 = b $

  İkinci durum için:

  $ \lambda_2 \cdot T_2 = b $

• Denklemleri Birbirine Eşitleyelim:

  Her iki ifade de $ b $ sabitine eşit olduğu için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  $ \lambda_1 \cdot T_1 = \lambda_2 \cdot T_2 $

• İstenen Oranı Bulmak İçin Denklemi Düzenleyelim:

  Bizden $ \lambda_1 / \lambda_2 $ oranı isteniyor. Denklemi bu oranı elde edecek şekilde düzenleyelim:

  $ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{T_2}{T_1} $

• Sayısal Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Verilen sıcaklık değerlerini formülde yerine koyalım:

  $ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{6000 \text{ K}}{3000 \text{ K}} $

  $ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 2 $

Gördüğümüz gibi, sıcaklık iki katına çıktığında (3000 K'den 6000 K'e), maksimum ışıma dalga boyu yarıya inecektir. Bu da $ \lambda_1 $ dalga boyunun $ \lambda_2 $ dalga boyunun iki katı olduğu anlamına gelir.

Cevap C seçeneğidir.