6. sınıf matematik tam sayıları sıralama soru çözümü Test 2

a ve b tam sayıları için a × b = 24 ve a < b < 0 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) -14
B) -11
C) -10
D) -9

Bu soruda, çarpımları $24$ olan ve belirli koşulları sağlayan iki tam sayı ($a$ ve $b$) bulmamız isteniyor. Daha sonra bu sayıların toplamını hesaplayacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Koşulları Anlayalım

  Bize verilen ilk bilgi, $a$ ve $b$ birer tam sayıdır.

  İkinci bilgi, $a \times b = 24$. Yani $a$ ve $b$'nin çarpımı $24$'tür.

  Üçüncü ve çok önemli bilgi, $a < b < 0$. Bu ifadeyi dikkatle inceleyelim:

  • $b < 0$ demek, $b$ sayısının negatif bir tam sayı olduğu anlamına gelir.
  • $a < b$ demek, $a$ sayısının $b$'den daha küçük olduğu anlamına gelir.
  • Bu iki koşul birleştiğinde ($a < b < 0$), hem $a$'nın hem de $b$'nin negatif tam sayılar olduğunu ve $a$'nın $b$'den daha küçük bir negatif sayı olduğunu anlarız. Örneğin, $-5 < -2 < 0$ gibi.
• Adım 2: Çarpımları $24$ Olan Negatif Tam Sayı Çiftlerini Bulalım

  İki negatif sayının çarpımı pozitif bir sayı verir. Bu yüzden $a$ ve $b$ sayıları kesinlikle negatif olmalıdır.

  $24$'ün çarpanlarını düşünelim ve bunları negatif olarak alarak olası $(a, b)$ çiftlerini listeleyelim:

  • $(-1) \times (-24) = 24$
  • $(-2) \times (-12) = 24$
  • $(-3) \times (-8) = 24$
  • $(-4) \times (-6) = 24$
• Adım 3: $a < b < 0$ Koşulunu Sağlayan Çiftleri Belirleyelim

  Şimdi Adım 2'de bulduğumuz çarpan çiftlerini $a < b < 0$ koşuluna göre inceleyelim. Unutmayın, $a$ sayısı $b$'den daha küçük olmalı:

  • Eğer $a = -24$ ve $b = -1$ ise: $-24 < -1 < 0$ koşulu sağlanır. Bu bir olası $(a, b)$ çiftidir.
  • Eğer $a = -12$ ve $b = -2$ ise: $-12 < -2 < 0$ koşulu sağlanır. Bu da bir olası $(a, b)$ çiftidir.
  • Eğer $a = -8$ ve $b = -3$ ise: $-8 < -3 < 0$ koşulu sağlanır. Bu da bir olası $(a, b)$ çiftidir.
  • Eğer $a = -6$ ve $b = -4$ ise: $-6 < -4 < 0$ koşulu sağlanır. Bu da bir olası $(a, b)$ çiftidir.

  Diğer kombinasyonlar (örneğin $a = -1, b = -24$) $a < b$ koşulunu sağlamazdı (çünkü $-1$ sayısı $-24$'ten büyük değildir).

• Adım 4: Her Bir Olası Çift İçin $a + b$ Toplamını Hesaplayalım

  Yukarıda belirlediğimiz olası $(a, b)$ çiftleri için $a + b$ toplamını hesaplayalım:

  • $a = -24$ ve $b = -1$ için: $a + b = (-24) + (-1) = -25$
  • $a = -12$ ve $b = -2$ için: $a + b = (-12) + (-2) = -14$
  • $a = -8$ ve $b = -3$ için: $a + b = (-8) + (-3) = -11$
  • $a = -6$ ve $b = -4$ için: $a + b = (-6) + (-4) = -10$
• Adım 5: Seçeneklerdeki Doğru Cevabı Bulalım

  Hesapladığımız olası toplam değerleri: $-25$, $-14$, $-11$, $-10$.

  Şimdi soruda verilen seçeneklere bakalım:

  • A) $-14$
  • B) $-11$
  • C) $-10$
  • D) $-9$

  Görüyoruz ki, hesapladığımız toplam değerlerinden biri olan $-10$ (ki bu $a = -6$ ve $b = -4$ çiftine karşılık gelir) seçenekler arasında yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.