10. R(2,-3) noktasının ötelenmesiyle S(5,1) noktası elde ediliyor. Aynı öteleme dönüşümü T(-1,4) noktasına uygulanırsa hangi nokta elde edilir?
A) (2,8)Öteleme dönüşümü, bir noktanın koordinatlarına belirli bir miktar ekleyerek veya çıkararak noktanın konumunu değiştirmektir. Yani, bir noktayı belirli bir yönde ve mesafede kaydırmak anlamına gelir. Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
Öncelikle, R noktasının S noktasına nasıl ötelenerek geldiğini bulmalıyız. R noktasının koordinatları $R(2, -3)$ ve S noktasının koordinatları $S(5, 1)$'dir. Bir noktanın $(x, y)$ koordinatları, öteleme sonrası $(x+a, y+b)$ haline geliyorsa, $(a, b)$ öteleme vektörüdür.
x-koordinatındaki değişim (öteleme miktarı): $a = x_{S} - x_{R} = 5 - 2 = 3$
y-koordinatındaki değişim (öteleme miktarı): $b = y_{S} - y_{R} = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4$
Bu durumda, öteleme dönüşümü x-koordinatına $3$ eklemek ve y-koordinatına $4$ eklemek şeklindedir. Yani öteleme vektörü $(3, 4)$'tür.
Şimdi bu öteleme dönüşümünü T noktasının koordinatlarına uygulayacağız. T noktasının koordinatları $T(-1, 4)$'tür. Öteleme vektörümüz $(3, 4)$ olduğu için, T noktasının x-koordinatına $3$ ve y-koordinatına $4$ ekleyeceğiz.
Yeni x-koordinatı: $x_{T'} = x_{T} + 3 = -1 + 3 = 2$
Yeni y-koordinatı: $y_{T'} = y_{T} + 4 = 4 + 4 = 8$
Böylece, T noktasının ötelenmesiyle elde edilen yeni nokta $T'(2, 8)$ olur.
Bulduğumuz $(2, 8)$ noktası seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
