10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 2

Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı ile aynı sınıftan rastgele seçilen başka bir öğrencinin erkek olma olasılığı hesaplanırken bu olayların bağımlı veya bağımsız olma durumu neye bağlıdır?

A) Her zaman bağımsızdır
B) Seçimin geri konulup konulmamasına bağlıdır
C) Öğrenci sayısına bağlıdır
D) Her zaman bağımlıdır

Olasılık konusunu eğlenceli bir şekilde öğrenmeye hazır mıyız? İşte adım adım çözüm:

• 🙋‍♀️ İlk olarak, sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım: $12 \text{ (kız)} + 8 \text{ (erkek)} = 20 \text{ öğrenci}$.
• 👧 İlk seçimin kız olma olasılığını hesaplayalım: $\frac{12}{20}$. Bu olasılık, ilk öğrenciyi seçtiğimizde geçerli olan durumdur.
• 🤔 Şimdi, seçilen öğrencinin geri konulup konulmamasına göre iki farklı durum ortaya çıkar:
  • 🔄 Eğer seçilen öğrenci geri konulursa, ikinci seçimde erkek öğrenci seçme olasılığı $\frac{8}{20}$ olacaktır. Bu durumda, iki olay birbirinden bağımsızdır çünkü ilk seçim, ikinci seçimi etkilemez.
  • 🙅‍♀️ Eğer seçilen öğrenci geri konulmazsa ve ilk seçilen öğrenci kız ise, sınıfta $11$ kız ve $8$ erkek olmak üzere toplam $19$ öğrenci kalır. Bu durumda ikinci seçimde erkek öğrenci seçme olasılığı $\frac{8}{19}$ olur. Gördüğümüz gibi ilk seçim ikinci seçimi etkilediği için olaylar bağımlı olur.
• ✅ Doğru Seçenek B'dır.