10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 2

Bir torbada 4 beyaz ve 6 siyah bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor, rengine bakılıp torbaya geri konuluyor ve tekrar bir bilye çekiliyor. Bu çekimlerde birinci bilyenin beyaz, ikinci bilyenin siyah gelme olasılığı hesaplanırken olaylar nasıl tanımlanır?

A) Bağımlı olaylar
B) Ayrık olaylar
C) Bağımsız olaylar
D) Eşit olasılıklı olaylar

Hadi bu olasılık sorusunu adım adım çözelim ve mantığını anlayalım!

• ⚪ İlk çekilişte beyaz bilye gelme olasılığını düşünelim. Torbada toplam 10 bilye var (4 beyaz + 6 siyah). Beyaz bilye çekme olasılığı: $P(Beyaz) = \frac{4}{10}$'dur.
• 🔄 Çekilen bilye torbaya geri konulduğu için, ikinci çekilişin başında torbadaki bilye sayısı ve renk dağılımı değişmez. Yani yine 4 beyaz ve 6 siyah bilye bulunur.
• ⚫ İkinci çekilişte siyah bilye gelme olasılığını düşünelim. Torbada yine toplam 10 bilye var. Siyah bilye çekme olasılığı: $P(Siyah) = \frac{6}{10}$'dur.
• 🤔 Birinci çekilişin sonucu (beyaz gelmesi), ikinci çekilişin sonucunu (siyah gelmesi) etkilemiyor. Çünkü bilye geri konuluyor. Bu nedenle, bu iki olay birbirinden bağımsızdır. Yani birinin sonucu, diğerinin olasılığını değiştirmez.
• 🧮 Bağımsız olayların olasılığı çarpılarak bulunur. Yani, birinci bilyenin beyaz ve ikinci bilyenin siyah gelme olasılığı: $P(Beyaz \cap Siyah) = P(Beyaz) \cdot P(Siyah) = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{24}{100}$'dür. Ancak bu, sorunun bizden istediği bilgi değil, sadece olasılığı hesaplama yöntemidir.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.