🎓 10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 2 - Ders Notu
Bu not, olasılık konusunun önemli bir parçası olan bağımlı ve bağımsız olayları anlamanıza ve testteki soruları daha rahat çözmenize yardımcı olacaktır. Temel kavramları ve olasılık hesaplama yöntemlerini içerir.
📌 Olasılık Temelleri 🎲
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının sayısal olarak ifade edilmesidir. Genellikle 0 ile 1 arasında bir değer alır.
- Olasılık, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır.
- Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
- Bir olayın olasılığı 0 ise, o olay imkansızdır. Olasılığı 1 ise, o olay kesinlikle gerçekleşir.
💡 İpucu: Olasılık hesaplarken tüm olası durumları doğru belirlediğinizden emin olun.
📌 Bağımsız Olaylar 🔄
Bağımsız olaylar, birinin gerçekleşmesinin diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemediği olaylardır.
- İki bağımsız olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, olasılıklarının çarpımına eşittir.
- P(A ve B) = P(A) * P(B) (A ve B bağımsız ise)
- Örneğin, bir madeni parayı iki kez havaya atmak. İlk atışın sonucu, ikinci atışın sonucunu etkilemez.
⚠️ Dikkat: Olayların bağımsız olup olmadığını dikkatlice değerlendirin. Birbirini etkileyen olaylar bağımsız değildir!
📌 Bağımlı Olaylar ⛓️
Bağımlı olaylar, birinin gerçekleşmesinin diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilediği olaylardır.
- İki bağımlı olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, koşullu olasılık kullanılarak hesaplanır.
- P(A ve B) = P(A) * P(B|A) (B|A, A olayının gerçekleşmesi koşuluyla B olayının olasılığıdır)
- Örneğin, bir torbadan art arda iki bilye çekmek (geri koymadan). İlk bilyeyi çekmek, torbadaki bilye sayısını ve dolayısıyla ikinci bilyeyi çekme olasılığını etkiler.
💡 İpucu: Bağımlı olaylarda, ilk olayın gerçekleşmesinin ikinci olayın olasılığını nasıl etkilediğini belirleyin.
📌 Koşullu Olasılık Conditional Probability ❓
Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde başka bir olayın gerçekleşme olasılığıdır.
- P(A|B), B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının olasılığını ifade eder.
- P(A|B) = P(A ve B) / P(B)
- Koşullu olasılık sorularında, hangi olayın zaten gerçekleştiğini ve bu bilginin diğer olayın olasılığını nasıl etkilediğini belirlemek önemlidir.
⚠️ Dikkat: Koşullu olasılık formülünü doğru uyguladığınızdan emin olun. Pay ve paydanın ne anlama geldiğini iyi anlayın.
