Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için doğruların eğimleri ve paralellik arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Doğrunun Denklemi ve Eğimi: Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde yazılır. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder. Eğim, doğrunun ne kadar dik veya yatık olduğunu gösterir.
- 2. Paralel Doğruların Özelliği: İki doğru birbirine paralelse, bu doğruların eğimleri birbirine eşittir. Yani, eğer bir doğrunun eğimi $m_1$ ve diğer doğrunun eğimi $m_2$ ise, bu doğrular paralel olduğunda $m_1 = m_2$ olur.
- 3. Verilen Bilgi: Soru bize eğimi $-5$ olan bir doğru verildiğini söylüyor. Bu, $m = -5$ demektir.
- 4. Paralel Doğrunun Eğimi: Bizden bu doğruya paralel olan bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Paralel doğruların eğimleri eşit olduğu için, aradığımız doğrunun eğimi de $-5$ olmalıdır.
- 5. Seçenekleri İnceleme: Şimdi verilen seçeneklere bakalım ve eğimi $-5$ olanı bulalım:
- A) $y = 5x + 2$: Bu doğrunun eğimi $m = 5$'tir.
- B) $y = -5x - 3$: Bu doğrunun eğimi $m = -5$'tir.
- C) $y = \frac{1}{5}x + 4$: Bu doğrunun eğimi $m = \frac{1}{5}$'tir.
- D) $y = -\frac{1}{5}x + 1$: Bu doğrunun eğimi $m = -\frac{1}{5}$'tir.
- 6. Doğru Seçeneği Belirleme: İncelediğimizde, B seçeneğindeki doğrunun eğiminin $-5$ olduğunu görüyoruz. Bu, aradığımız koşulu sağlayan tek seçenektir. Y-keseni ($b$) farklı olabilir, çünkü paralel doğrular farklı y-kesenlerine sahip olabilirler, önemli olan eğimlerinin aynı olmasıdır.
Cevap B seçeneğidir.
