Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle doğruların eğimleri konusunu ele alacağız. Özellikle paralel doğruların eğimlerinin nasıl bulunduğunu adım adım öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Bize $2x - 3y + 6 = 0$ doğrusu verilmiş ve bu doğruya paralel olan bir doğrunun eğimi soruluyor.
- Buradaki anahtar bilgi, "paralel" kelimesidir. Geometride, paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir. Yani, verilen doğrunun eğimini bulduğumuzda, paralel doğrunun eğimini de bulmuş olacağız.
- Adım 2: Doğrunun Eğimini Bulma Yöntemini Hatırlayalım
- Bir doğrunun eğimini bulmanın birkaç yolu vardır. En yaygın yollardan biri, doğru denklemini $y = mx + b$ şeklinde yazmaktır. Bu formda, $x$'in katsayısı ($m$) doğrunun eğimini verir.
- Diğer bir yöntem ise, $Ax + By + C = 0$ şeklindeki genel doğru denkleminde eğimin $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunmasıdır. Biz ilk yöntemi kullanarak daha açıklayıcı bir çözüm yapalım.
- Adım 3: Verilen Doğru Denklemini $y = mx + b$ Şekline Dönüştürelim
- Verilen denklem: $2x - 3y + 6 = 0$
- Amacımız $y$'yi yalnız bırakmak. Bunun için $2x$ ve $+6$ terimlerini denklemin sağ tarafına atalım. İşaretlerinin değiştiğini unutmayın:
- $-3y = -2x - 6$
- Adım 4: $y$'nin Katsayısını Böldük
- Şimdi $y$'nin katsayısı olan $-3$'e denklemin her iki tarafını bölelim:
- $\frac{-3y}{-3} = \frac{-2x}{-3} - \frac{6}{-3}$
- Bu işlemi yaptığımızda denklem şu hale gelir:
- $y = \frac{2}{3}x + 2$
- Adım 5: Eğim Değerini Belirleyelim
- Denklemi $y = mx + b$ formuna getirdiğimizde ($y = \frac{2}{3}x + 2$), $x$'in katsayısı olan $m$ eğimi temsil eder.
- Bu durumda, verilen $2x - 3y + 6 = 0$ doğrusunun eğimi $m = \frac{2}{3}$'tür.
- Adım 6: Paralel Doğrunun Eğimini Bulalım
- Başlangıçta da belirttiğimiz gibi, paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
- Dolayısıyla, $2x - 3y + 6 = 0$ doğrusuna paralel olan bir doğrunun eğimi de $\frac{2}{3}$ olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
