Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, dikdörtgenin özelliklerini ve temel cebir bilgilerimizi birleştirmemizi gerektirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Hazır mısınız?
- 1. Adım: Bilgileri Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım
Soruda bize bir dikdörtgenin çevresi verilmiş ve kenarları arasındaki ilişki açıklanmış. Bizden ise bu tarlanın alanı isteniyor.
- Kısa kenara bir isim verelim. Genellikle matematik problemlerinde bilmediğimiz değerlere bir harf veririz. Kısa kenara "$k$" diyelim.
- Uzun kenar hakkında ne biliyoruz? Soruda "uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır" deniyor. O zaman uzun kenar "$2k$" olur.
- Çevre: $72$ m
- İstenen: Alan
- 2. Adım: Çevre Formülünü Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamı.
- Çevre Formülü: $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
- Şimdi bildiklerimizi bu formüle yerleştirelim:
- $72 = 2 \times (k + 2k)$
- Parantez içindeki terimleri toplayalım: $k + 2k = 3k$
- Denklemimiz şöyle oldu: $72 = 2 \times (3k)$
- $72 = 6k$
- Şimdi "$k$" değerini bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:
- $k = \frac{72}{6}$
- $k = 12$ m
- Demek ki kısa kenar $12$ m'ymiş.
- Uzun kenar ise kısa kenarın $2$ katıydı: $2k = 2 \times 12 = 24$ m.
- Kenar uzunluklarımızı bulduk: Kısa kenar $12$ m, Uzun kenar $24$ m.
- 3. Adım: Tarlanın Alanını Hesaplayalım
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur.
- Alan Formülü: $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
- Bulduğumuz kenar uzunluklarını formüle yerleştirelim:
- Alan $= 12 \text{ m} \times 24 \text{ m}$
- Alan $= 288 \text{ m}^2$
Bu tarlanın alanı $288 \text{ m}^2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
