Yarıçapı 10 m olan dairesel bir havuzun içine, yarıçapı 4 m olan dairesel bir ada yapılıyor. Buna göre havuzun su ile kaplanacak bölgesinin alanı kaç m²'dir? (π=3 alınız)
A) 252Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, dairesel bir havuzun içine dairesel bir ada yapıldığında, su ile kaplı olan bölgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, büyük bir alandan küçük bir alanı çıkarmayı gerektirir. Haydi adım adım çözelim:
Öncelikle, havuzun tamamının alanını bulmalıyız. Havuz dairesel olduğu için, dairenin alan formülünü kullanacağız: Alan = $\pi \times (\text{yarıçap})^2$.
Soruda havuzun yarıçapı $R = 10$ m ve $\pi = 3$ olarak verilmiş.
Havuzun alanı = $3 \times (10 \text{ m})^2 = 3 \times (10 \times 10) \text{ m}^2 = 3 \times 100 \text{ m}^2 = 300 \text{ m}^2$.
Şimdi de havuzun içindeki dairesel adanın alanını bulalım. Ada da dairesel olduğu için aynı formülü kullanacağız.
Adanın yarıçapı $r = 4$ m olarak verilmiş.
Adanın alanı = $3 \times (4 \text{ m})^2 = 3 \times (4 \times 4) \text{ m}^2 = 3 \times 16 \text{ m}^2 = 48 \text{ m}^2$.
Havuzun su ile kaplanacak bölgesi, aslında havuzun toplam alanından adanın alanının çıkarılmasıyla bulunur. Yani, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkaracağız.
Su ile kaplı alan = Havuzun alanı - Adanın alanı
Su ile kaplı alan = $300 \text{ m}^2 - 48 \text{ m}^2 = 252 \text{ m}^2$.
Böylece, havuzun su ile kaplanacak bölgesinin alanını $252 \text{ m}^2$ olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
