Bu problemde, kare şeklindeki bir odanın zeminini yine kare şeklindeki fayanslarla kaplayacağız. Kaç adet fayans gerektiğini bulmak için odanın ve fayansın alanlarını hesaplamamız ve birimleri doğru bir şekilde dönüştürmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Birimleri Eşitleyelim
- Öncelikle, odanın kenar uzunluğu metre (m) cinsinden, fayansın kenar uzunluğu ise santimetre (cm) cinsinden verilmiş. İşlem yapabilmek için bu birimleri aynı hale getirmeliyiz. Metreyi santimetreye çevirmek daha kolay olacaktır.
- Biliyoruz ki $1 \text{ metre} = 100 \text{ santimetre}$.
- Odanın bir kenarı $5 \text{ m}$ olduğuna göre, bu $5 \times 100 = 500 \text{ cm}$ eder.
- Fayansın bir kenarı zaten $50 \text{ cm}$.
- Şimdi her iki ölçü de santimetre cinsinden: Oda kenarı $500 \text{ cm}$, fayans kenarı $50 \text{ cm}$.
- 2. Adım: Odanın Alanını Hesaplayalım
- Oda kare şeklinde olduğu için alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Odanın alanı = Kenar $\times$ Kenar
- Odanın alanı = $500 \text{ cm} \times 500 \text{ cm} = 250000 \text{ cm}^2$.
- 3. Adım: Bir Fayansın Alanını Hesaplayalım
- Fayans da kare şeklinde olduğu için alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Bir fayansın alanı = Kenar $\times$ Kenar
- Bir fayansın alanı = $50 \text{ cm} \times 50 \text{ cm} = 2500 \text{ cm}^2$.
- 4. Adım: Kaç Adet Fayans Gerektiğini Bulalım
- Toplam kaç adet fayans gerektiğini bulmak için, odanın toplam alanını bir fayansın alanına bölmemiz gerekir.
- Gereken fayans sayısı = Odanın Alanı / Bir Fayansın Alanı
- Gereken fayans sayısı = $250000 \text{ cm}^2 / 2500 \text{ cm}^2$.
- Bu bölme işlemini yaparken, pay ve paydadaki sıfırları sadeleştirebiliriz:
- $250000 / 2500 = 2500 / 25 = 100$.
- Yani, bu iş için $100$ adet fayans gereklidir.
Cevap A seçeneğidir.
