6. sınıf matematik cebirsel ifade değer soru çözümü Test 2

6. Bir üçgenin taban uzunluğu \(3x + 2\) cm, yüksekliği \(x - 1\) cm'dir. Bu üçgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\frac{3x^2 - x - 2}{2}\)
B) \(3x^2 - x - 2\)
C) \(\frac{3x^2 + x - 2}{2}\)
D) \(3x^2 + x - 2\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir üçgenin alanını bulmak için kullandığımız temel formülü hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim. Cebirsel ifadelerle işlem yaparken dikkatli olursak, sonuca kolayca ulaşabiliriz.

• Adım 1: Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım

Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. Bu formülü cebirsel ifadelerle çalışırken de aynı şekilde kullanırız.

$\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$

• Adım 2: Verilen Değerleri Formülde Yerine Yazalım

Soruda bize taban uzunluğu $3x + 2$ cm ve yükseklik $x - 1$ cm olarak verilmiş. Bu ifadeleri formüldeki yerlerine yazalım:

$\text{Alan} = \frac{(3x + 2) \times (x - 1)}{2}$

• Adım 3: Taban ve Yüksekliği Çarpalım

Şimdi parantez içindeki cebirsel ifadeleri birbiriyle çarpma zamanı. İki terimli ifadeleri çarparken, birinci ifadenin her terimini ikinci ifadenin her terimiyle tek tek çarpmayı unutmayın (dağılma özelliği).

$(3x + 2) \times (x - 1) = (3x \times x) + (3x \times -1) + (2 \times x) + (2 \times -1)$

$= 3x^2 - 3x + 2x - 2$

• Adım 4: Çarpım Sonucunu Sadeleştirelim

Çarpma işlemi sonucunda elde ettiğimiz ifadede benzer terimler varsa, onları bir araya getirerek ifadeyi sadeleştirelim. Burada $-3x$ ve $+2x$ benzer terimlerdir.

$3x^2 + (-3x + 2x) - 2$

$= 3x^2 - x - 2$

• Adım 5: Alan Formülünü Tamamlayalım

Şimdi, taban ve yüksekliğin çarpımını bulduğumuza göre, bu sonucu formüldeki gibi 2'ye bölelim:

$\text{Alan} = \frac{3x^2 - x - 2}{2}$

• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz cebirsel ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğindeki ifadeyle aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.