Açıortay Kuralı Nedir? Test 2

Bir üçgende açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) Diğer iki kenarın uzunlukları farkına
B) Diğer iki kenarın uzunlukları toplamına
C) Diğer iki kenarın uzunlukları oranına
D) Üçgenin çevresine

Sevgili öğrenciler,

Bu soru, geometri derslerinde öğrendiğimiz temel ve çok önemli bir teorem olan Açıortay Teoremi ile ilgilidir. Hadi bu teoremi adım adım hatırlayalım ve soruyu çözelim:

• 1. Açıortay Nedir?

  Bir üçgende, bir köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına iç açıortay denir. Bu açıortay, çıktığı köşenin karşısındaki kenara bir noktada değer.

• 2. Açıortay Teoremi (İç Açıortay Teoremi):

  Bu teorem, bir üçgende bir iç açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları ile diğer iki kenarın uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklar.

  Şöyle bir üçgen düşünelim: $ABC$ üçgeninde, $A$ köşesinden çıkan açıortay $BC$ kenarını $D$ noktasında kessin. Bu durumda, $AD$ doğru parçası $A$ açısının açıortayıdır.

  Açıortay Teoremi der ki:

  Açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları oranı, diğer iki kenarın uzunlukları oranına eşittir.

  Yani, $BD$ parçasının $DC$ parçasına oranı, $AB$ kenarının $AC$ kenarına oranına eşittir.

  Matematiksel olarak ifade edersek:

  $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

  Burada $|BD|$ ve $|DC|$ açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları, $|AB|$ ve $|AC|$ ise diğer iki kenarın uzunluklarıdır.

• 3. Soruya Uygulama:

  Soru tam olarak bu teoremi sormaktadır: "Bir üçgende açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?"

  Yukarıda açıkladığımız Açıortay Teoremi'ne göre, bu oran diğer iki kenarın uzunlukları oranına eşittir.

• 4. Seçenekleri Değerlendirme:

  A) Diğer iki kenarın uzunlukları farkına: Bu doğru değildir. Açıortay Teoremi bir fark ilişkisi değil, bir oran ilişkisi belirtir.

  B) Diğer iki kenarın uzunlukları toplamına: Bu da doğru değildir. Yine bir oran ilişkisi arıyoruz.

  C) Diğer iki kenarın uzunlukları oranına: Evet, Açıortay Teoremi tam olarak bunu ifade eder. $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

  D) Üçgenin çevresine: Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır ve açıortayın böldüğü parçaların oranıyla doğrudan bir ilişkisi yoktur.

Bu nedenle, doğru cevap C seçeneğidir.