q: "2 + 3 = 7" önermesi veriliyor. q' önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) 0Sevgili öğrenciler, bu soruda bir önermenin doğruluk değerini ve bu önermenin değili (olumsuzu) ile ilgili kavramları adım adım inceleyelim:
Bize verilen önerme $q$: "2 + 3 = 7".
Bir önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadedir. Şimdi bu önermenin doğru mu yanlış mı olduğuna karar verelim.
"2 + 3 = 7" ifadesini inceleyelim. Matematiksel olarak $2 + 3 = 5$'tir. Dolayısıyla, "$2 + 3 = 7$" ifadesi yanlış bir ifadedir.
Mantıkta, yanlış bir önermenin doğruluk değeri 0 ile gösterilir.
O halde, $q \equiv 0$ diyebiliriz.
Bir önermenin değili (olumsuzu), o önermenin tam tersi doğruluk değerine sahip olan önermedir. Eğer bir önerme doğruysa, değili yanlıştır; eğer bir önerme yanlışsa, değili doğrudur.
Sembolik olarak, $q$ önermesinin doğruluk değeri $D(q)$ ise, $q'$ önermesinin doğruluk değeri $D(q')$ için şu kural geçerlidir: Eğer $D(q) = 1$ (doğru) ise, $D(q') = 0$ (yanlış) olur. Eğer $D(q) = 0$ (yanlış) ise, $D(q') = 1$ (doğru) olur.
2. adımda $q$ önermesinin doğruluk değerini 0 olarak belirlemiştik ($q \equiv 0$).
Değil kuralına göre, eğer bir önerme yanlışsa (doğruluk değeri 0 ise), o önermenin değili doğru olur (doğruluk değeri 1 olur).
Yani, $D(q) = 0$ olduğundan, $D(q') = 1$ olacaktır.
Bu durumda, $q'$ önermesinin doğruluk değeri 1'dir.
Cevap B seçeneğidir.
