Matematikte p önermesi doğru ise p' önermesi yanlış, p önermesi yanlış ise p' önermesi doğrudur.
Buna göre "İstanbul Türkiye'nin başkentidir" önermesinin değilinin doğruluk değeri nedir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, mantık konusundaki temel bilgilerimizi kullanarak bir önermenin değilinin doğruluk değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle bize verilen önermeyi dikkatlice okuyalım: "İstanbul Türkiye'nin başkentidir."
Şimdi bu önermenin doğru mu yoksa yanlış mı olduğuna karar verelim. Hepimiz biliyoruz ki Türkiye'nin başkenti Ankara'dır, İstanbul değildir. Bu nedenle, "İstanbul Türkiye'nin başkentidir" önermesi yanlıştır.
Matematiksel mantıkta, yanlış bir önermenin doğruluk değeri $0$ ile gösterilir. Eğer bu önermeye $p$ dersek, $p \equiv 0$ diyebiliriz.
Bir önermenin değili (olumsuzu), o önermenin tam tersini ifade eder. Genellikle cümlenin sonuna "değildir", "olmaz" gibi ifadeler eklenerek yapılır.
"İstanbul Türkiye'nin başkentidir" önermesinin değili, yani $p'$ önermesi, "İstanbul Türkiye'nin başkenti değildir" şeklinde olacaktır.
Sorunun başında bize önemli bir kural verilmişti: "p önermesi yanlış ise p' önermesi doğrudur."
Biz 1. adımda, $p$ önermesinin ("İstanbul Türkiye'nin başkentidir") yanlış olduğunu belirlemiştik ($p \equiv 0$).
Bu kurala göre, $p$ önermesi yanlış olduğu için, onun değili olan $p'$ önermesi ("İstanbul Türkiye'nin başkenti değildir") doğru olmak zorundadır.
Matematiksel mantıkta, doğru bir önermenin doğruluk değeri $1$ ile gösterilir. Yani, $p' \equiv 1$ diyebiliriz.
Bu durumda, "İstanbul Türkiye'nin başkentidir" önermesinin değilinin doğruluk değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
