Koordinat düzleminde A(2,3), B(4,1), C(6,3) noktaları veriliyor. Bu noktaların y eksenine göre simetriklerinin oluşturduğu şeklin alanı kaç birimkaredir?
A) 2Bu soruda, verilen noktaların y eksenine göre simetriklerini bulup, bu yeni noktaların oluşturduğu şeklin alanını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir noktanın y eksenine göre simetriği alınırken, noktanın x koordinatının işareti değişir, y koordinatı ise aynı kalır. Yani $(x,y)$ noktası $(-x,y)$ noktasına dönüşür.
Buna göre, verilen noktaların simetriklerini bulalım:
A(2,3) noktasının y eksenine göre simetriği $A'(-2,3)$ olur.
B(4,1) noktasının y eksenine göre simetriği $B'(-4,1)$ olur.
C(6,3) noktasının y eksenine göre simetriği $C'(-6,3)$ olur.
A', B' ve C' noktaları bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin alanını hesaplamamız gerekiyor.
Üçgenin alanını hesaplamak için taban ve yüksekliği kullanabiliriz. Yeni noktalarımız $A'(-2,3)$, $B'(-4,1)$ ve $C'(-6,3)$'tür.
Dikkat ederseniz, $A'$ ve $C'$ noktalarının y koordinatları aynıdır ($y=3$). Bu, $A'C'$ doğru parçasının yatay bir doğru parçası olduğu anlamına gelir ve bu doğru parça üçgenin tabanı olarak alınabilir.
Taban uzunluğunu hesaplama ($A'C'$): Yatay bir doğru parçasının uzunluğu, x koordinatları arasındaki farkın mutlak değeri alınarak bulunur.
Taban uzunluğu $= |x_{C'} - x_{A'}| = |-6 - (-2)| = |-6 + 2| = |-4| = 4$ birim.
Yüksekliği hesaplama: Yükseklik, $B'$ noktasından $A'C'$ tabanına olan dik uzaklıktır. $A'C'$ tabanı $y=3$ doğrusu üzerinde yer alır. $B'$ noktasının y koordinatı ise $1$'dir.
Yükseklik $= |y_{A'C'} - y_{B'}| = |3 - 1| = |2| = 2$ birim.
Üçgenin alanını hesaplama: Bir üçgenin alanı, $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ formülü ile bulunur.
Alan $= \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = \frac{1}{2} \times 8 = 4$ birimkaredir.
Cevap B seçeneğidir.
