Bir üçgende bir açının sinüs ve kosinüs değerleri verildiğinde tanjant değerini bulmak için trigonometrik oranlar arasındaki temel ilişkiyi kullanırız.
- Adım 1: Tanjantın Tanımını Hatırlayalım
- Tanjant (tan) değeri, bir açının sinüs (sin) değerinin kosinüs (cos) değerine oranıdır. Bu, trigonometrideki en temel özdeşliklerden biridir. Bir $A$ açısı için formülümüz şöyledir:
- $ \tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} $
- Adım 2: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize $ \sin(A) = 0.6 $ ve $ \cos(A) = 0.8 $ olarak verilmiş. Bu değerleri yukarıdaki tanjant formülünde yerine yazalım:
- $ \tan(A) = \frac{0.6}{0.8} $
- Adım 3: Hesaplamayı Yapalım
- Şimdi bu bölme işlemini gerçekleştirelim. Hem payı hem de paydayı 10 ile çarparak ondalık sayılardan kurtulabiliriz, bu da işlemi daha kolay hale getirir:
- $ \tan(A) = \frac{0.6 \times 10}{0.8 \times 10} = \frac{6}{8} $
- Adım 4: Sonucu Sadeleştirelim
- Elde ettiğimiz $ \frac{6}{8} $ kesrini sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 2'ye bölünebilir:
- $ \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $
- Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
- $ \frac{3}{4} = 0.75 $
Buna göre, $ \tan(A) $ değeri $ 0.75 $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
