Çemberde açılar Test 2

Çemberde aynı yayı gören tüm çevre açıların ölçüleri eşittir.
Bu ifadeye göre, bir çember üzerinde alınan A, B, C, D noktaları için m(∠ACB) = 35° ise, m(∠ADB) kaç derecedir?

A) 35°
B) 70°
C) 105°
D) 145°

Sevgili öğrenciler, bu problem çemberde açılarla ilgili temel bir kuralı anlamamızı istiyor. Adım adım ilerleyerek bu kuralı nasıl uygulayacağımızı görelim:

• Soruyu Anlayalım: Bize bir çember üzerinde A, B, C, D noktaları verildiği ve $m(\angle ACB) = 35^\circ$ olduğu söyleniyor. Bizden $m(\angle ADB)$ açısının kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor.
• Verilen Açıyı İnceleyelim: $m(\angle ACB)$ açısı, çemberin üzerindeki C noktasından başlayıp A ve B noktalarına uzanan bir çevre açıdır. Bu açı, çember üzerindeki $\widehat{AB}$ yayını görmektedir. Yani, $\angle ACB$ açısının kolları A ve B noktalarında yayı keser.
• Aranan Açıyı İnceleyelim: Bizden istenen $m(\angle ADB)$ açısı da çemberin üzerindeki D noktasından başlayıp A ve B noktalarına uzanan bir çevre açıdır. Bu açı da tıpkı $\angle ACB$ gibi, çember üzerindeki $\widehat{AB}$ yayını görmektedir.
• Kuralı Hatırlayalım ve Uygulayalım: Sorunun başında bize çok önemli bir kural hatırlatılıyor: "Çemberde aynı yayı gören tüm çevre açıların ölçüleri eşittir." Bu kurala göre, eğer iki farklı çevre açı aynı yayı görüyorsa, bu açıların ölçüleri birbirine eşit olmak zorundadır. Bizim durumumuzda, hem $\angle ACB$ hem de $\angle ADB$ açıları aynı $\widehat{AB}$ yayını görmektedir.
• Sonuca Ulaşalım: Kuralı uyguladığımızda, $m(\angle ACB)$ ve $m(\angle ADB)$ açılarının ölçüleri eşit olmalıdır. Bize $m(\angle ACB) = 35^\circ$ olarak verildiğine göre, $m(\angle ADB) = m(\angle ACB)$ $m(\angle ADB) = 35^\circ$ olacaktır.

Cevap A seçeneğidir.