Kütle çekim kanunu nedir Test 2

Bir gezegenin kütlesi iki katına çıkarıldığında, yüzeyindeki çekim ivmesi nasıl değişir? (Gezegenin yarıçapı sabit kalmak şartıyla)

A) Yarıya iner
B) İki katına çıkar
C) Dört katına çıkar
D) Değişmez

Bu soruyu adım adım inceleyerek, gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesinin nasıl değiştiğini birlikte bulalım.

• Adım 1: Yer Çekimi İvmesi Formülünü Hatırlayalım

  Bir gezegenin yüzeyindeki yer çekimi ivmesi ($g$), gezegenin kütlesi ($M$) ve yarıçapı ($R$) ile aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $g = G \frac{M}{R^2}$

  Burada $G$, evrensel çekim sabitidir ve değeri değişmez.

• Adım 2: Başlangıç Durumunu İnceleyelim

  Başlangıçta gezegenin kütlesi $M$ ve yarıçapı $R$ olsun. Bu durumda yüzeydeki çekim ivmesi $g_{ilk}$ aşağıdaki gibidir:

  $g_{ilk} = G \frac{M}{R^2}$

• Adım 3: Değişikliği Uygulayalım

  Soruda belirtildiği gibi, gezegenin kütlesi iki katına çıkarılıyor. Yani yeni kütle $M_{yeni} = 2M$ olur.

  Gezegenin yarıçapı ise sabit kalıyor. Yani yeni yarıçap $R_{yeni} = R$ olur.

• Adım 4: Yeni Yer Çekimi İvmesini Hesaplayalım

  Yeni kütle ve yarıçap değerlerini yer çekimi ivmesi formülüne yerleştirelim:

  $g_{yeni} = G \frac{M_{yeni}}{R_{yeni}^2}$

  $g_{yeni} = G \frac{2M}{R^2}$

• Adım 5: Başlangıç ve Yeni Durumu Karşılaştıralım

  Yeni bulduğumuz ifadeyi düzenleyelim:

  $g_{yeni} = 2 \times \left( G \frac{M}{R^2} \right)$

  Parantez içindeki ifade, başlangıçtaki yer çekimi ivmesi $g_{ilk}$'e eşittir. Bu durumda:

  $g_{yeni} = 2 \times g_{ilk}$

• Adım 6: Sonucu Yorumlayalım

  Bu sonuç bize, gezegenin kütlesi iki katına çıkarıldığında (yarıçapı sabit kalmak şartıyla) yüzeyindeki çekim ivmesinin de iki katına çıkacağını gösterir. Çünkü çekim ivmesi, kütle ile doğru orantılıdır.

Cevap B seçeneğidir.