Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir aritmetik dizinin ilk üç terimi verilmiş ve bu sayıların geometrik ortalamasını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.
- Adım 1: Sayıları Belirleyelim
- Aritmetik dizinin ilk üç terimi bize verilmiştir: $2$, $5$ ve $8$. Bu sayıların geometrik ortalamasını bulmamız gerekiyor.
- Adım 2: Geometrik Ortalama Formülünü Hatırlayalım
- $n$ tane sayının ($a_1, a_2, ..., a_n$) geometrik ortalaması, bu sayıların çarpımının $n$. dereceden köküdür.
- Üç sayı için ($a_1, a_2, a_3$) geometrik ortalama formülü şöyledir: $GO = \sqrt[3]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3}$
- Adım 3: Sayıları Formülde Yerine Koyalım
- Verilen sayılar $2$, $5$ ve $8$ olduğuna göre, bunları formülde yerine yazalım:
- $GO = \sqrt[3]{2 \cdot 5 \cdot 8}$
- Adım 4: Sayıları Çarpalım
- Köklü ifadenin içindeki sayıları çarpalım:
- $2 \cdot 5 = 10$
- $10 \cdot 8 = 80$
- Şimdi geometrik ortalama ifademiz şu hale geldi: $GO = \sqrt[3]{80}$
- Adım 5: Küp Kökü Sadeleştirelim
- $\sqrt[3]{80}$ ifadesini sadeleştirmek için $80$ sayısının çarpanlarını bulalım ve tam küp olanları kök dışına çıkaralım.
- $80$ sayısını $8$ ve $10$ sayılarının çarpımı olarak yazabiliriz: $80 = 8 \cdot 10$.
- $8$ sayısı, $2^3$ olduğu için bir tam küptür.
- Bu durumda, $\sqrt[3]{80}$ ifadesini şöyle yazabiliriz: $\sqrt[3]{8 \cdot 10} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{10}$
- $\sqrt[3]{8} = 2$ olduğu için, ifademiz şu hale gelir: $2\sqrt[3]{10}$
Bu durumda, verilen sayıların geometrik ortalaması $2\sqrt[3]{10}$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
