Bir fonksiyonun temel kavramlarını anlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Bir $f: A \rightarrow B$ fonksiyonu verildiğinde:
- $A$ kümesi, fonksiyonun giriş değerlerini (bağımsız değişkenleri) aldığı kümedir. Bu kümeye Tanım Kümesi denir.
- $B$ kümesi, fonksiyonun çıkış değerlerinin (bağımlı değişkenlerin) bulunabileceği kümedir. Bu kümeye Değer Kümesi denir. Fonksiyonun aldığı her değer bu kümenin bir elemanıdır, ancak $B$ kümesindeki her eleman fonksiyon tarafından alınmayabilir.
- $f(A)$ kümesi ise, tanım kümesindeki her elemanın fonksiyon altındaki görüntülerinin (yani fonksiyonun gerçekten aldığı tüm çıkış değerlerinin) oluşturduğu kümedir. Bu kümeye Görüntü Kümesi denir. Görüntü kümesi, değer kümesinin bir alt kümesidir ($f(A) \subseteq B$).
- Soru, "fonksiyonun aldığı tüm değerlerin oluşturduğu kümeye ne denir?" diye sormaktadır. Bu tanım doğrudan Görüntü Kümesi'ne karşılık gelir.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) Tanım kümesi: Fonksiyonun giriş değerlerini aldığı kümedir ($A$).
- B) Değer kümesi: Fonksiyonun çıkış değerlerinin bulunabileceği genel kümedir ($B$).
- C) Görüntü kümesi: Fonksiyonun gerçekten aldığı tüm çıkış değerlerinin oluşturduğu kümedir ($f(A)$). Bu, sorudaki tanıma uymaktadır.
- D) Fonksiyon kümesi: Matematikte bu bağlamda kullanılan standart bir terim değildir.
Bu açıklamalar ışığında, fonksiyonun aldığı tüm değerlerin oluşturduğu küme Görüntü Kümesi olarak adlandırılır.
Cevap C seçeneğidir.
