Soru:
Aşağıda kuralı verilen fonksiyonun en geniş tanım kümesini ve buna bağlı olarak görüntü kümesini bulunuz.
\( f(x) = \sqrt{x - 3} \)
Çözüm:
Bu fonksiyon bir karekök fonksiyonudur. Karekökün içi negatif olamaz. Bu durum, tanım kümesini belirler.
- ➡️ 1. Adım: Tanım Kümesini Belirle
Karekök içindeki ifade sıfır veya pozitif olmalıdır:
\( x - 3 \ge 0 \)
\( x \ge 3 \)
Yani, tanım kümesi \( [3, \infty) \) aralığıdır.
- ➡️ 2. Adım: Görüntü Kümesini Belirle
\( x = 3 \) için: \( f(3) = \sqrt{3 - 3} = \sqrt{0} = 0 \)
\( x \) değeri \( 3 \)'ten büyük oldukça, \( \sqrt{x - 3} \) ifadesi de sürekli artar ve sonsuza gider.
Bu nedenle fonksiyonun alabileceği en küçük değer 0'dır.
✅ Tanım Kümesi: \( [3, \infty) \)
✅ Görüntü Kümesi: \( [0, \infty) \)
