Soru:
\( h(x) = x^2 - 4x + 3 \) fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir ikinci dereceden (kuadratik) polinom fonksiyondur. Polinomların tanım kümesi tüm reel sayılardır.
- ➡️ Tanım Kümesi: Polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlıdır. Bu nedenle tanım kümesi \( \mathbb{R} \)'dir.
- ➡️ Görüntü Kümesi: Fonksiyon bir parabol çizer. Başkatsayısı pozitif olduğu için parabol yukarı doğru açılır ve bir minimum değeri vardır. Tepe noktasının \( x \) koordinatı \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2*1} = 2 \)'dir. \( y \) koordinatı (minimum değer) ise \( k = h(2) = (2)^2 - 4*(2) + 3 = -1 \)'dir. Parabol yukarı açıldığı için görüntü kümesi \( [-1, \infty) \) olur.
✅ Tanım Kümesi: \( \mathbb{R} \), Görüntü Kümesi: \( [-1, \infty) \)
