Soru:
\( p(x) = \sqrt{9 - x^2} \) fonksiyonunun tanım kümesi ve görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu ifade bir yarım daire denklemidir. Karekökün içi negatif olamaz.
- ➡️ Tanım Kümesi: Karekök içindeki ifadenin sıfır veya pozitif olması gerekir: \( 9 - x^2 \geq 0 \). Bu eşitsizliği çözersek: \( x^2 \leq 9 \) → \( -3 \leq x \leq 3 \). Yani tanım kümesi \( [-3, 3] \) aralığıdır.
- ➡️ Görüntü Kümesi: Karekök ifadesi her zaman \( \geq 0 \)'dır. \( x = \pm3 \) için \( p(x) = 0 \) olur. Maksimum değer, karekök içindeki ifadenin maksimum olduğu yerde, yani \( x=0 \) için \( p(0) = \sqrt{9} = 3 \) olur. Bu nedenle fonksiyonun alabileceği değerler 0 ile 3 arasındadır. Görüntü kümesi \( [0, 3] \) olur.
✅ Tanım Kümesi: \( [-3, 3] \), Görüntü Kümesi: \( [0, 3] \)
