Soru:
\( g(x) = \frac{1}{x - 5} \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi ve buna bağlı görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir rasyonel fonksiyondur. Payda sıfır olamaz.
- ➡️ Tanım Kümesi: Paydayı sıfır yapan değer tanım kümesine alınamaz: \( x - 5 = 0 \) → \( x = 5 \). Bu nedenle tanım kümesi tüm reel sayılar hariç 5'tir: \( \mathbb{R} - \{5\} \).
- ➡️ Görüntü Kümesi: \( g(x) \) bir rasyonel fonksiyondur ve hiçbir zaman sıfır değerini alamaz çünkü pay (1) asla sıfır olmaz. Bu nedenle görüntü kümesi \( \mathbb{R} - \{0\} \) olur.
✅ Tanım Kümesi: \( \mathbb{R} - \{5\} \), Görüntü Kümesi: \( \mathbb{R} - \{0\} \)
