Soru:
Aşağıda verilen \( f(x) = \sqrt{x - 3} \) fonksiyonunun tanım kümesi ve görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir karekök fonksiyonudur. Karekökün içi negatif olamaz.
- ➡️ Tanım Kümesi: Karekök içindeki ifade sıfır veya pozitif olmalıdır: \( x - 3 \geq 0 \). Buradan \( x \geq 3 \) bulunur. Yani tanım kümesi \( [3, \infty) \) şeklindedir.
- ➡️ Görüntü Kümesi: Karekök fonksiyonunun çıktıları her zaman \( \geq 0 \)'dır. \( x = 3 \) için \( f(3) = 0 \) ve \( x \) arttıkça \( f(x) \) de artar, sonsuza gider. Bu nedenle görüntü kümesi \( [0, \infty) \) olur.
✅ Tanım Kümesi: \( [3, \infty) \), Görüntü Kümesi: \( [0, \infty) \)
