9. Sınıf Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi Nedir?

Aşağıda verilen rasyonel fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulunuz.

\( g(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \)

Bu bir rasyonel fonksiyondur. Paydayı sıfır yapan değerler fonksiyonu tanımsız yapar. Bu nedenle tanım kümesi, bu değerler dışındaki tüm reel sayılardır.

• ➡️ 1. Adım: Paydayı Sıfır Yapan Değerleri Bul
  \( x^2 - 4 = 0 \) denklemini çözelim.
  \( x^2 = 4 \)
  \( x = 2 \) ve \( x = -2 \)
  Bu değerler paydayı sıfır yapar, dolayısıyla fonksiyon bu noktalarda tanımsızdır.
• ➡️ 2. Adım: Tanım Kümesini Yaz
  Tanım kümesi, reel sayılar kümesinden \( -2 \) ve \( 2 \) sayılarının çıkarılmasıyla elde edilir.

💡 Görüntü kümesi bu soruda istenmemiştir ve bulunması daha karmaşıktır.

✅ Tanım Kümesi: \( \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\} \) veya \( (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty) \)