9. Sınıf Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi Nedir?

\( k: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) olmak üzere, \( k(x) = x^2 - 2x + 1 \) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

💡 İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabol) görüntü kümesi, tepe noktasının ordinatına ve parabolün kollarının yönüne bağlıdır. Bu fonksiyonun kolları yukarı yönlüdür (\( x^2 \)'nin katsayısı pozitif).

• ➡️ Birinci adım: Fonksiyonu düzenleyelim: \( k(x) = (x - 1)^2 \). Bu bir tam karedir.
• ➡️ İkinci adım: Bir tam kare ifade her zaman \( \geq 0 \) değerini alır. En küçük değeri, \( x = 1 \) için \( k(1) = 0 \) olur.
• ➡️ Üçüncü adım: \( x \) değeri 1'den uzaklaştıkça fonksiyonun değeri sonsuza doğru büyür.

✅ Sonuç olarak, fonksiyonun görüntü kümesi \( [0, \infty) \) aralığıdır. Yani 0 ve 0'dan büyük tüm reel sayılar.