9. Sınıf Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi Test 1

f: [-3, 3] → R, f(x) = 4 fonksiyonu için görüntü kümesi nedir?

A) [-3, 3]
B) {4}
C) [0, 4]
D) R

Bu soruyu çözmek için öncelikle fonksiyonun tanımını ve görüntü kümesi kavramını iyi anlamamız gerekiyor.

• Fonksiyonu ve Tanım Kümesini Anlama:

  Bize verilen fonksiyon $f: [-3, 3] \rightarrow R$, $f(x) = 4$.

  • Burada $f(x) = 4$ ifadesi, fonksiyonun kuralını belirtir. Bu, bir sabit fonksiyondur. Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her $x$ değeri için her zaman aynı çıktıyı verir.
  • $[-3, 3]$ ifadesi, fonksiyonun tanım kümesidir. Bu, $x$ değerlerinin $-3$ ile $3$ arasındaki tüm reel sayılar olabileceği anlamına gelir ($-3$ ve $3$ dahil).
  • $R$ ifadesi, fonksiyonun değer kümesidir. Bu, fonksiyonun çıktılarının reel sayılar kümesinden olabileceğini gösterir.
• Görüntü Kümesi Kavramı:

  Görüntü kümesi (veya değer aralığı), tanım kümesindeki tüm $x$ değerleri için fonksiyonun aldığı gerçek çıktı değerlerinin kümesidir. Yani, $f(x)$'in alabileceği tüm değerlerin kümesidir.

• Sabit Fonksiyonun Görüntü Kümesini Belirleme:

  Fonksiyonumuz $f(x) = 4$ olduğu için, tanım kümesinden hangi $x$ değerini alırsak alalım, fonksiyonun çıktısı her zaman $4$ olacaktır.

  • Örneğin, $x = -3$ için $f(-3) = 4$.
  • $x = 0$ için $f(0) = 4$.
  • $x = 3$ için $f(3) = 4$.
  • Tanım kümesindeki herhangi bir $x$ değeri için, $f(x)$ her zaman $4$ olacaktır.

  Bu durumda, fonksiyonun alabileceği tek bir çıktı değeri vardır: $4$.

• Görüntü Kümesini Yazma:

  Fonksiyonun alabileceği tüm çıktı değerlerinin kümesi sadece $\{4\}$'tür.

• Seçenekleri Değerlendirme:
  • A) $[-3, 3]$: Bu tanım kümesidir, görüntü kümesi değil.
  • B) $\{4\}$: Bu, bulduğumuz görüntü kümesidir.
  • C) $[0, 4]$: Bu yanlış bir aralıktır, fonksiyon sadece $4$ değerini alır.
  • D) $R$: Bu değer kümesidir, görüntü kümesi değil.

Cevap B seçeneğidir.