Bağıl hareket soruları (Aynı yönde, zıt yönde) Test 1

Aynı yönde hareket eden iki trenden öndeki 40 m/s, arkadaki ise 50 m/s hızla gidiyor. Arkadaki tren öndeki treni 2 dakikada geçtiğine göre, trenlerin başlangıçtaki aralarındaki mesafe kaç metredir?

A) 600
B) 800
C) 1000
D) 1200

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, aynı yönde hareket eden iki trenin birbirini geçme durumunu inceleyeceğiz. Önemli olan, trenlerin birbirine göre hızını (bağıl hız) doğru bir şekilde hesaplamak ve ardından mesafe formülünü kullanmaktır. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini netleştirelim:

  • Öndeki trenin hızı ($V_1$) = $40 \text{ m/s}$
  • Arkadaki trenin hızı ($V_2$) = $50 \text{ m/s}$
  • Arkadaki trenin öndeki treni geçme süresi ($t$) = $2 \text{ dakika}$
  • Bizden istenen: Trenlerin başlangıçtaki aralarındaki mesafe ($x$)
• Adım 2: Birimleri Eşitleyelim

  Fizik problemlerinde birimlerin tutarlı olması çok önemlidir. Hız birimi metre/saniye (m/s) iken, süre birimi dakika olarak verilmiş. Bu yüzden süreyi saniyeye çevirmemiz gerekiyor:

  • $1 \text{ dakika} = 60 \text{ saniye}$
  • O halde, $2 \text{ dakika} = 2 \times 60 = 120 \text{ saniye}$
• Adım 3: Bağıl Hızı (Göreceli Hızı) Bulalım

  İki cisim aynı yönde hareket ediyorsa, hızlı olanın yavaş olana göre hızı (bağıl hız), hızlarının farkı alınarak bulunur. Bu bağıl hız, arkadaki trenin öndeki trene her saniye ne kadar yaklaştığını veya ondan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Bu durumda, arkadaki tren öndekini yakaladığı için hız farkını almalıyız:

  • Bağıl Hız ($V_{bağıl}$) = Arkadaki trenin hızı - Öndeki trenin hızı
  • $V_{bağıl} = V_2 - V_1$
  • $V_{bağıl} = 50 \text{ m/s} - 40 \text{ m/s} = 10 \text{ m/s}$

  Bu, arkadaki trenin öndeki trene her saniye $10 \text{ metre}$ yaklaştığı anlamına gelir.

• Adım 4: Trenler Arasındaki Mesafeyi Hesaplayalım

  Arkadaki trenin öndeki treni geçmesi demek, başlangıçtaki mesafeyi bağıl hızla kapatması demektir. Mesafe, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi veren temel formülü kullanalım:

  • Mesafe = Hız $\times$ Zaman
  • Başlangıçtaki mesafe ($x$) = Bağıl Hız ($V_{bağıl}$) $\times$ Geçme süresi ($t$)
  • $x = 10 \text{ m/s} \times 120 \text{ s}$
  • $x = 1200 \text{ metre}$

  Yani, arkadaki tren $10 \text{ m/s}$'lik bağıl hızla $120 \text{ saniye}$ boyunca hareket ederek $1200 \text{ metrelik}$ başlangıç mesafesini kapatmıştır.

Trenlerin başlangıçtaki aralarındaki mesafe $1200 \text{ metredir}$.

Cevap D seçeneğidir.