Bağıl hareket soruları (Aynı yönde, zıt yönde) Test 1

Aynı yönde hareket eden iki araç arasındaki mesafe 500 metredir. Öndeki araç 18 m/s, arkadaki araç 25 m/s hızla gidiyor. Arkadaki araç öndekine kaç saniye sonra yetişir?

A) 50
B) 60
C) 70
D) 80

Bu problem, aynı yönde hareket eden iki aracın birbirine ne kadar sürede yetişeceğini bulmamızı istiyor. Bu tür hareket problemlerinde bağıl hız (göreceli hız) kavramını kullanmak, çözümü çok daha anlaşılır hale getirir.

• 1. Adım: Problemin Verilerini Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri net bir şekilde yazalım:

  İki araç aynı yönde hareket etmektedir.

  Başlangıçtaki mesafe: $500 \text{ metre}$

  Öndeki aracın hızı ($v_{ön}$): $18 \text{ m/s}$

  Arkadaki aracın hızı ($v_{arka}$): $25 \text{ m/s}$

  Arkadaki araç öndeki araçtan daha hızlı olduğu için ( $25 \text{ m/s} > 18 \text{ m/s}$ ), zamanla öndeki araca yetişecektir.

• 2. Adım: Bağıl Hızı (Göreceli Hızı) Hesaplayalım

  Aynı yönde hareket eden iki cisimden hızlı olanın yavaş olana ne kadar sürede yetişeceğini bulmak için, aralarındaki mesafenin hızlarının farkına bölünmesi gerekir. Bu hız farkına bağıl hız denir.

  Bağıl hız, arkadaki aracın öndeki araca her saniye ne kadar yaklaştığını gösterir. Bu, aradaki mesafenin kapanma hızıdır.

  Bağıl hız ($v_{bağıl}$) = Arkadaki aracın hızı - Öndeki aracın hızı

  $v_{bağıl} = v_{arka} - v_{ön}$

  $v_{bağıl} = 25 \text{ m/s} - 18 \text{ m/s}$

  $v_{bağıl} = 7 \text{ m/s}$

  Bu, arkadaki aracın öndekine her saniye $7 \text{ metre}$ daha fazla yaklaştığı anlamına gelir. İşte bu hızla aradaki $500 \text{ metrelik}$ mesafe kapanacaktır.

• 3. Adım: Yetişme Süresini Hesaplayalım

  Şimdi, kapanması gereken toplam mesafeyi (başlangıçtaki mesafe) bağıl hıza bölerek yetişme süresini bulabiliriz. Temel formülümüz: $ \text{Süre} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} $

  Kapanması gereken mesafe: $500 \text{ metre}$

  Bağıl hız: $7 \text{ m/s}$

  Yetişme süresi ($t$) = $\frac{500 \text{ metre}}{7 \text{ m/s}}$

  $t \approx 71.428 \text{ saniye}$

• 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Hesapladığımız süre yaklaşık $71.428 \text{ saniye}$ çıktı. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek $70 \text{ saniye}$'dir.

  Bu tür sorularda bazen seçenekler tam sayı olarak verildiğinde, hesaplanan ondalıklı değerin en yakın tam sayıya yuvarlanması beklenir.

Cevap C seçeneğidir.