Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir uçağın ve rüzgarın hızlarını kullanarak rüzgarın uçağa göre bağıl hızının büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Bağıl hız problemleri, vektörlerin doğru bir şekilde toplanması veya çıkarılmasıyla çözülür. Hadi adım adım ilerleyelim:
-
1. Verilenleri Belirleyelim ve Yönleri Tanımlayalım:
- Uçağın hızı ($V_u$): 200 m/s, Kuzey yönünde.
- Rüzgarın hızı ($V_r$): 50 m/s, Doğu yönünde.
- Bağıl hız hesaplamalarında yönler çok önemlidir. Genellikle Kuzey'i +y ekseni, Doğu'yu +x ekseni olarak kabul ederiz.
-
2. Hız Vektörlerini Yazalım:
- Uçağın hızı (Kuzey yönünde olduğu için sadece y bileşeni vardır): $V_u = (0 \hat{i} + 200 \hat{j})$ m/s
- Rüzgarın hızı (Doğu yönünde olduğu için sadece x bileşeni vardır): $V_r = (50 \hat{i} + 0 \hat{j})$ m/s
-
3. Bağıl Hız Formülünü Uygulayalım:
- Rüzgarın uçağa göre bağıl hızı ($V_{r,u}$), rüzgarın hız vektöründen uçağın hız vektörünün çıkarılmasıyla bulunur:
- $V_{r,u} = V_r - V_u$
- $V_{r,u} = (50 \hat{i} + 0 \hat{j}) - (0 \hat{i} + 200 \hat{j})$
- $V_{r,u} = (50 - 0) \hat{i} + (0 - 200) \hat{j}$
- $V_{r,u} = (50 \hat{i} - 200 \hat{j})$ m/s
- Bu vektör, rüzgarın uçağa göre Doğu yönünde 50 m/s ve Güney yönünde 200 m/s hızla estiğini gösterir.
-
4. Bağıl Hızın Büyüklüğünü Hesaplayalım:
- Bir vektörün büyüklüğü, Pisagor teoremi kullanılarak bulunur: $|V| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$.
- $|V_{r,u}| = \sqrt{(50)^2 + (-200)^2}$
- $|V_{r,u}| = \sqrt{2500 + 40000}$
- $|V_{r,u}| = \sqrt{42500}$
- Bu değeri hesapladığımızda: $|V_{r,u}| \approx 206.15$ m/s buluruz.
-
5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz değer $206.15$ m/s'dir. Seçeneklere baktığımızda, C seçeneği $206$ m/s olarak verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
