Şekilde gösterilen sistemde 3 kg ve 7 kg kütleli cisimler sürtünmesiz makara ile birbirine bağlanmıştır. Sistem serbest bırakıldığında harekete geçtiğine göre, ipteki gerilme kuvveti kaç N olur? (g=10 m/s²)
A) 21
B) 30
C) 42
D) 70
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sürtünmesiz bir makara ile birbirine bağlanmış iki farklı kütlenin oluşturduğu sistemdeki ip gerilmesini bulacağız. Bu tür problemler, Newton'un Hareket Yasalarını ve kuvvet analizini anlamak için harika birer örnektir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Kütlelere Etki Eden Kuvvetleri Belirleyelim
- Öncelikle, her bir kütleye etki eden kuvvetleri ayrı ayrı inceleyelim. Yerçekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiştir.
- $m_1 = 3 \text{ kg}$ kütleli cisme etki eden kuvvetler:
- Aşağı doğru: Ağırlık kuvveti $W_1 = m_1 \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 30 \text{ N}$.
- Yukarı doğru: İpteki gerilme kuvveti $T$.
- $m_2 = 7 \text{ kg}$ kütleli cisme etki eden kuvvetler:
- Aşağı doğru: Ağırlık kuvveti $W_2 = m_2 \cdot g = 7 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 70 \text{ N}$.
- Yukarı doğru: İpteki gerilme kuvveti $T$.
- Adım 2: Sistemin Hareket Yönünü ve İvmesini Belirleyelim
- Kütleler arasında $m_2 > m_1$ olduğu için, $7 \text{ kg}$ kütleli cisim aşağı doğru, $3 \text{ kg}$ kütleli cisim ise yukarı doğru hareket edecektir. İp esnemediği için her iki cismin ivmesinin büyüklüğü aynı olacaktır. Bu ivmeye $a$ diyelim.
- Newton'un İkinci Yasası'nı ($F_{net} = m \cdot a$) her bir cisim için uygulayalım:
- $m_1 = 3 \text{ kg}$ için (yukarı yönde hareket ettiği için $T$ daha büyüktür):
- $T - W_1 = m_1 \cdot a$
- $T - 30 = 3a$ (Denklem 1)
- $m_2 = 7 \text{ kg}$ için (aşağı yönde hareket ettiği için $W_2$ daha büyüktür):
- $W_2 - T = m_2 \cdot a$
- $70 - T = 7a$ (Denklem 2)
- Adım 3: Sistemin İvmesini ($a$) Hesaplayalım
- Şimdi iki denklemimizi bir araya getirerek ivmeyi bulabiliriz. Denklemleri taraf tarafa toplayarak $T$ gerilme kuvvetini yok edelim:
- $(T - 30) + (70 - T) = 3a + 7a$
- $40 = 10a$
- $a = \frac{40}{10} = 4 \text{ m/s}^2$
- Sistemin ivmesi $4 \text{ m/s}^2$'dir.
- Adım 4: İpteki Gerilme Kuvvetini ($T$) Hesaplayalım
- Bulduğumuz ivme değerini ($a = 4 \text{ m/s}^2$) Denklemlerden herhangi birine yerine koyarak ipteki gerilme kuvvetini bulabiliriz. Denklem 1'i kullanalım:
- $T - 30 = 3a$
- $T - 30 = 3 \cdot 4$
- $T - 30 = 12$
- $T = 12 + 30$
- $T = 42 \text{ N}$
- Aynı sonucu Denklem 2'yi kullanarak da bulabiliriz:
- $70 - T = 7a$
- $70 - T = 7 \cdot 4$
- $70 - T = 28$
- $T = 70 - 28$
- $T = 42 \text{ N}$
- Her iki denklemden de aynı sonucu elde ettiğimize göre, çözümümüz doğrudur. İpteki gerilme kuvveti $42 \text{ N}$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
