1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlardan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın numarasının 3 veya 5 ile bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 1/5Sevgili öğrenciler, bu soruda 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlar arasından rastgele çekilen bir kartın numarasının 3 veya 5 ile bölünebilen bir sayı olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken, öncelikle tüm olası durumları ve ardından istediğimiz durumları belirlememiz gerekir.
Kartlar 1'den 20'ye kadar numaralandırıldığı için, çekilebilecek toplam kart sayısı 20'dir. Yani, örnek uzayımızda 20 farklı sonuç vardır.
1 ile 20 arasındaki sayılardan 3 ile tam bölünebilenleri listeleyelim:
3, 6, 9, 12, 15, 18
Bu sayılar toplam 6 tanedir.
1 ile 20 arasındaki sayılardan 5 ile tam bölünebilenleri listeleyelim:
5, 10, 15, 20
Bu sayılar toplam 4 tanedir.
"3 veya 5 ile bölünebilen" durumunu hesaplarken, hem 3'e hem de 5'e bölünebilen sayıları iki kez saymamak için bu sayıları belirlememiz ve bir kez çıkarmamız gerekir. Bir sayı hem 3'e hem de 5'e bölünüyorsa, bu sayı 3 ve 5'in en küçük ortak katı olan 15'e de bölünür.
1 ile 20 arasındaki sayılardan 15 ile tam bölünebilen tek sayı:
15
Bu sayı toplam 1 tanedir.
İstenen durum, çekilen kartın numarasının 3 veya 5 ile bölünebilmesi durumudur. Bu durumu bulmak için, 3 ile bölünebilen sayıların adedini, 5 ile bölünebilen sayıların adedini toplarız ve hem 3 hem de 5 ile bölünebilen sayıların adedini (çünkü bunları iki kez saymış oluruz) bir kez çıkarırız.
İstenen durum sayısı = (3 ile bölünebilenler) + (5 ile bölünebilenler) - (Hem 3 hem de 5 ile bölünebilenler)
İstenen durum sayısı = $6 + 4 - 1 = 9$
Bu sayılar şunlardır: 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20.
Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının toplam olası durum sayısına oranıdır.
Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}}$
Olasılık = $\frac{9}{20}$
Cevap C seçeneğidir.
