Sevgili öğrenciler, bu soruda bir elektronik devrede akım ile gerilim arasındaki ilişkiyi veren bir fonksiyon ve belirli bir gerilim değerindeki akımın gerilime göre değişim hızını bulmamız isteniyor. "Değişim hızı" ifadesi, matematikte türev kavramını işaret eder. Hadi bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle, bize verilen akım-gerilim ilişkisi fonksiyonunu yazalım: $I(V) = 0.5V^2 - 2V + 3$. Burada $I$ akımı, $V$ ise gerilimi temsil ediyor.
- Akımın gerilime göre değişim hızını bulmak için, $I(V)$ fonksiyonunun $V$'ye göre türevini almamız gerekir. Yani $\frac{dI}{dV}$ değerini hesaplayacağız.
- Türev alma kurallarını uygulayalım:
- $0.5V^2$'nin türevi: $0.5 \times 2V^{2-1} = 1V = V$
- $-2V$'nin türevi: $-2 \times V^{1-1} = -2 \times V^0 = -2 \times 1 = -2$
- $+3$'ün (sabit terim) türevi: $0$
- Bu türevleri birleştirdiğimizde, akımın gerilime göre değişim hızı fonksiyonunu elde ederiz: $\frac{dI}{dV} = V - 2$.
- Şimdi, soruda bizden istenen $V = 4$ volt değerindeki değişim hızını bulmak için bu türev fonksiyonunda $V$ yerine $4$ yazalım:
- $\frac{dI}{dV} \Big|_{V=4} = 4 - 2$
- Hesaplamayı yaptığımızda: $\frac{dI}{dV} \Big|_{V=4} = 2$
- Bu sonuç, $V = 4$ volt iken akımın gerilime göre değişim hızının $2$ olduğunu gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
