Kosinüs fonksiyonunun \([0, \pi]\) aralığındaki grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sürekli artar
B) Sürekli azalır
C) Önce artar sonra azalır
D) Sabittir
Kosinüs fonksiyonunun $f(x) = \cos(x)$ grafiğinin $[0, \pi]$ aralığındaki davranışını anlamak için, bu aralıktaki bazı önemli noktaları ve fonksiyonun değerlerini adım adım inceleyelim.
- Öncelikle, kosinüs fonksiyonunun grafiğini zihnimizde canlandıralım veya temel trigonometrik değerlerini hatırlayalım.
- $x=0$ noktasında: $\cos(0) = 1$. Fonksiyon bu noktada $1$ değerini alır. Bu, kosinüs fonksiyonunun alabileceği en büyük değerlerden biridir.
- $x=\frac{\pi}{2}$ noktasında: $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$. Fonksiyon bu noktada $0$ değerini alır. $0$ ile $\pi$ arasındaki orta noktada değer $0$'a düşmüştür.
- $x=\pi$ noktasında: $\cos(\pi) = -1$. Fonksiyon bu noktada $-1$ değerini alır. Bu, kosinüs fonksiyonunun alabileceği en küçük değerlerden biridir.
- Şimdi bu değerlerin değişimini gözlemleyelim: $x=0$'dan $x=\frac{\pi}{2}$'ye doğru ilerlerken, $\cos(x)$ değeri $1$'den $0$'a düşer. Bu aralıkta fonksiyonun değeri azalmaktadır.
- Daha sonra, $x=\frac{\pi}{2}$'den $x=\pi$'ye doğru ilerlerken, $\cos(x)$ değeri $0$'dan $-1$'e düşer. Bu aralıkta da fonksiyonun değeri azalmaya devam etmektedir.
- Sonuç olarak, $[0, \pi]$ aralığının tamamında, kosinüs fonksiyonunun değeri $1$'den başlayarak sürekli olarak $-1$'e doğru azalmaktadır. Fonksiyonun grafiği bu aralıkta sürekli olarak aşağı yönlü bir eğilim gösterir.
Bu analiz sonucunda, kosinüs fonksiyonunun $[0, \pi]$ aralığındaki grafiğinin sürekli azaldığı sonucuna varırız.
Cevap B seçeneğidir.
