İki kare farkı (a²-b²) Test 1

2. \( 49a^2 - 25b^2 \) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( (7a-5b)^2 \)
B) \( (7a+5b)^2 \)
C) \( (7a-5b)(7a+5b) \)
D) \( (5a-7b)(5a+7b) \)
E) \( (7a-25b)(7a+25b) \)

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlamanızı sağlayacağım. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir!

Sorumuz: $49a^2 - 25b^2$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

• Adım 1: İfadeyi Tanıma

Verilen ifade, iki terimin karelerinin farkı şeklinde: $49a^2 - 25b^2$. Bu, bize bir özdeşliği hatırlatmalı: İki kare farkı özdeşliği.

• Adım 2: İki Kare Farkı Özdeşliğini Hatırlama

İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Bu özdeşlik, bu tür soruları çözmek için çok önemlidir.

• Adım 3: İfadeyi Özdeşliğe Uyarlama

Şimdi, verilen ifadeyi bu özdeşliğe uyarlayalım. İfademiz $49a^2 - 25b^2$. Burada:

• $x^2 = 49a^2$ ise $x = 7a$
• $y^2 = 25b^2$ ise $y = 5b$
• Adım 4: Özdeşliği Uygulama

Şimdi $x$ ve $y$ değerlerini iki kare farkı özdeşliğinde yerine koyalım:

$(x - y)(x + y) = (7a - 5b)(7a + 5b)$

• Adım 5: Sonucu Kontrol Etme

Bulduğumuz sonuç $(7a - 5b)(7a + 5b)$, seçeneklerdeki hangi ifadeye eşit?

Seçenekleri incelediğimizde, C seçeneğinin $(7a - 5b)(7a + 5b)$ olduğunu görüyoruz.

Bu nedenle, $49a^2 - 25b^2$ ifadesinin eşiti $(7a - 5b)(7a + 5b)$'dir.

Cevap C seçeneğidir.