İki kare farkı (a²-b²) Test 1

5. \( (5a - 7b)(5a + 7b) \) ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 25a^2 - 49b^2 \)
B) \( 25a^2 + 49b^2 \)
C) \( 5a^2 - 7b^2 \)
D) \( 25a^2 - 70ab + 49b^2 \)
E) \( 25a^2 + 70ab + 49b^2 \)

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.

• Öncelikle bize verilen ifadeyi inceleyelim: $ (5a - 7b)(5a + 7b) $.

• Bu ifade, matematikte çok sık karşılaştığımız İki Kare Farkı Özdeşliği'ne benziyor. İki Kare Farkı Özdeşliği şöyledir:

  $ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 $

• Şimdi, verilen ifadedeki terimleri bu özdeşlikteki $x$ ve $y$ ile eşleştirelim:

  • Bizim ifademizde $x$ yerine $5a$ gelmiş.
  • Bizim ifademizde $y$ yerine $7b$ gelmiş.

• Bu değerleri İki Kare Farkı Özdeşliği'nde yerine koyalım:

  $ (5a - 7b)(5a + 7b) = (5a)^2 - (7b)^2 $

• Şimdi bu kare alma işlemlerini yapalım:

  • $ (5a)^2 $ demek, $5a$ ifadesini kendisiyle çarpmak demektir. Yani $5 \cdot 5 \cdot a \cdot a = 25a^2$.
  • $ (7b)^2 $ demek, $7b$ ifadesini kendisiyle çarpmak demektir. Yani $7 \cdot 7 \cdot b \cdot b = 49b^2$.

• Bulduğumuz bu sonuçları yerine yazarsak, ifadenin özdeşini elde ederiz:

  $ 25a^2 - 49b^2 $

• Şimdi bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $ 25a^2 - 49b^2 $
  • B) $ 25a^2 + 49b^2 $
  • C) $ 5a^2 - 7b^2 $
  • D) $ 25a^2 - 70ab + 49b^2 $
  • E) $ 25a^2 + 70ab + 49b^2 $

• Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $ 25a^2 - 49b^2 $ ifadesi A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.