Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, cebirsel ifadelerdeki önemli özdeşliklerden biri olan "iki kare farkı" özdeşliğini kullanarak verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Adım adım bu ifadeyi nasıl çözümleyeceğimizi görelim:
- Adım 1: İfadeyi Tanıma
- Verilen ifade $144x^2 - 1$'dir. Bu ifade, iki terimin karelerinin farkı şeklindedir. Yani, genel olarak $a^2 - b^2$ formundaki bir ifadeye benziyor.
- Adım 2: Terimlerin Kareköklerini Bulma
- Öncelikle, ifadedeki her bir terimi bir şeyin karesi olarak yazmaya çalışalım.
- İlk terim $144x^2$. Bu terim, $(12x)^2$ şeklinde yazılabilir, çünkü $12^2 = 144$ ve $x^2$ zaten $x$'in karesidir. O halde, $a = 12x$ diyebiliriz.
- İkinci terim $1$. Bu terim, $1^2$ şeklinde yazılabilir, çünkü $1 \times 1 = 1$'dir. O halde, $b = 1$ diyebiliriz.
- Şimdi ifademiz $(12x)^2 - 1^2$ şeklini aldı.
- Adım 3: İki Kare Farkı Özdeşliğini Uygulama
- İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
- Bizim ifademizde $a = 12x$ ve $b = 1$ olduğuna göre, bu değerleri özdeşlikte yerine koyalım:
- $(12x - 1)(12x + 1)$
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Elde ettiğimiz sonuç $(12x - 1)(12x + 1)$'dir. Şimdi bu sonucu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $(12x-1)(12x+1)$
- B) $(12x-1)^2$
- C) $(6x-1)(6x+1)$
- D) $(12x-11)(12x+11)$
- E) $(11x-1)(11x+1)$
- Gördüğümüz gibi, A seçeneği bizim bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
