Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, cebirsel ifadelerdeki önemli bir özdeşliği kullanarak bir denklemi çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim ve $a$'nın pozitif değerini bulalım.
- Adım 1: Çarpım İfadesini Tanıyalım.
- Bize verilen ifade $ (a-3)(a+3) = 40 $ şeklindedir. Bu ifade, matematikte çok sık karşılaştığımız "iki kare farkı" özdeşliğinin bir örneğidir.
- İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $.
- Bizim ifademizde $x$ yerine $a$, $y$ yerine ise $3$ gelmiştir.
- Adım 2: Özdeşliği Uygulayalım.
- Şimdi $ (a-3)(a+3) $ ifadesini iki kare farkı özdeşliğine göre açalım:
- $ (a-3)(a+3) = a^2 - 3^2 $
- Bu da $ a^2 - 9 $ demektir.
- Adım 3: Denklemi Kuralım.
- Soruda bize $ (a-3)(a+3) = 40 $ verildiğine göre, bulduğumuz $ a^2 - 9 $ ifadesini $40$'a eşitleyebiliriz:
- $ a^2 - 9 = 40 $
- Adım 4: $a^2$ Değerini Bulalım.
- Denklemdeki $ -9 $ sayısını eşitliğin diğer tarafına atarak $a^2$'yi yalnız bırakalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen sayı işaret değiştirir:
- $ a^2 = 40 + 9 $
- $ a^2 = 49 $
- Adım 5: $a$ Değerini Bulalım.
- $a^2 = 49$ olduğuna göre, $a$'yı bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız:
- $ a = \pm \sqrt{49} $
- Karekök $49$, hem $7$ hem de $ -7 $ olabilir, çünkü $ 7 \times 7 = 49 $ ve $ (-7) \times (-7) = 49 $'dur.
- Yani, $ a = 7 $ veya $ a = -7 $.
- Adım 6: Pozitif Değeri Seçelim.
- Soruda bizden $a$'nın pozitif değeri istenmektedir. Bu durumda, $ a = 7 $ değerini seçmeliyiz.
Cevap C seçeneğidir.
