Sonlu toplam formülleri Test 2

Bir aritmetik dizide ilk 10 terimin toplamı 155, ilk terim 5 ise bu dizinin 10. terimi kaçtır?

A) 26
B) 27
C) 28
D) 29

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim. Bir aritmetik dizideki terimlerin toplamı ve ilk terim verildiğinde, belirli bir terimi nasıl bulacağımızı göreceğiz.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı ($S_{10}$) = $155$.
  • Aritmetik dizinin ilk terimi ($a_1$) = $5$.
  • Bulmamız gereken: Dizinin 10. terimi ($a_{10}$).
• Adım 2: Aritmetik Dizide Toplam Formülünü Hatırlayalım

  Bir aritmetik dizide ilk $n$ terimin toplamı için kullandığımız formül şöyledir:

  $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

  Burada:

  • $S_n$: İlk $n$ terimin toplamı
  • $n$: Terim sayısı
  • $a_1$: İlk terim
  • $a_n$: $n$. terim
• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim. Bizim durumumuzda $n=10$ olduğu için formül $S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10})$ şeklini alır.

  • $S_{10} = 155$
  • $n = 10$
  • $a_1 = 5$
  • $a_{10}$'u bulmak istiyoruz.

  Denklemimiz şu şekilde olur:

  $155 = \frac{10}{2}(5 + a_{10})$

• Adım 4: Denklemi Çözerek 10. Terimi Bulalım

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  $155 = 5(5 + a_{10})$

  Eşitliğin her iki tarafını $5$'e bölelim:

  $\frac{155}{5} = 5 + a_{10}$

  $31 = 5 + a_{10}$

  $a_{10}$'u yalnız bırakmak için $5$'i eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirelim:

  $a_{10} = 31 - 5$

  $a_{10} = 26$

Böylece dizinin 10. terimini $26$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.