7. Bir tarlanın \(\frac{3}{8}\)'ine buğday, \(\frac{1}{6}\)'sına arpa ekiliyor. Buğday ekili alan, arpa ekili alandan ne kadar fazladır?
A) \(\frac{5}{24}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir tarlanın farklı kısımlarına ekilen ürünlerin oranları verilmiş ve birinin diğerinden ne kadar fazla olduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için kesirlerle çıkarma işlemi yapmamız gerekir. Haydi adım adım çözelim:
Soruda buğday ekili alanın tarlanın $\frac{3}{8}$'i, arpa ekili alanın ise tarlanın $\frac{1}{6}$'sı olduğu belirtiliyor. Bizden istenen, buğday ekili alanın arpa ekili alandan ne kadar fazla olduğunu bulmak. "Ne kadar fazladır?" sorusu, iki değer arasındaki farkı bulmamız gerektiğini gösterir, yani çıkarma işlemi yapmalıyız.
Buğday ekili alan daha büyük olduğu için (çünkü $\frac{3}{8}$ kesri $\frac{1}{6}$ kesrinden daha büyüktür, bunu birazdan ortak paydada göreceğiz), buğday ekili alandan arpa ekili alanı çıkaracağız:
$\frac{3}{8} - \frac{1}{6}$
Kesirlerle çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. 8 ve 6 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Bunun için 8'in ve 6'nın katlarını yazalım:
Gördüğümüz gibi, en küçük ortak kat 24'tür. Yani, her iki kesri de paydası 24 olacak şekilde genişleteceğiz.
Şimdi kesirlerimizi ortak paydaya göre genişletelim:
$\frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$
$\frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$
Şimdi yeni kesirlerimizle çıkarma işlemini yapabiliriz:
$\frac{9}{24} - \frac{4}{24}$
Paydalar eşit olduğunda, payları birbirinden çıkarırız ve paydayı aynı bırakırız:
$\frac{9 - 4}{24} = \frac{5}{24}$
Buğday ekili alan, arpa ekili alandan $\frac{5}{24}$ kadar fazladır. Bu sonuç seçeneklerde A şıkkında bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
